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高等数学 1

第一章　函数　极限　连续 1

第一节　函数 1

第二节　函数的极限 4

第三节　数列的极限 13

第四节 函数的连续性与间断点 16

第二章　导数与微分 33

第一节　导数与微分的概念 33

第二节　求导数的方法 37

第三节　高阶导数及相关变化率 40

第三章 中值定理与导数的应用 52

第一节　中值定理 52

第二节　函数的单调性 57

第三节　求函数的极值 60

第四节 曲线的凹凸性 62

第五节　曲率 64

第四章　不定积分 78

第一节　原函数与不定积分的概念 78

第二节　求不定积分的方法 79

第五章　定积分 92

第一节　定积分的概念及性质 92

第二节　定积分的计算 94

第三节　广义积分 101

第六章　定积分的应用 113

第一节　定积分在几何上的应用 113

第二节　定积分在物理上的应用 116

第七章　微分方程 125

第一节　微分方程的基本概念 125

第二节　一阶微分方程 126

第三节　二阶常系数线性微分方程 130

第四节　可降阶方程与欧拉方程 134

第八章 向量代数与空间解析几何 151

第一节 向量的概念与运算及其关系 151

第二节　平面方程与直线方程及其位置关系 154

第三节 曲面方程与空间曲线方程 157

第九章　多元函数微分学及其应用 163

第一节　多元函数的基本概念 163

第二节　偏导数的计算方法 165

第三节　多元函数的极值与最值 170

第四节　多元函数微分学的几何应用及方向导数与梯度 173

第十章　重积分 186

第一节　二重积分 186

第二节　三重积分 191

第三节　重积分的应用 195

第十一章 曲线积分与曲面积分 208

第一节　对弧长的曲线积分（第一类曲线积分） 208

第二节　对坐标的曲线积分 212

第三节　对面积的曲面积分 218

第四节　对坐标的曲面积分 221

第十二章　无穷级数 241

第一节　常数项级数的概念与性质 241

第二节　常数项级数收敛性的判别法 242

第三节　幂级数 247

第四节　傅里叶级数 254

第十三章　经济应用 差分方程 268

第一节　经济应用 268

第二节　差分方程 273

线性代数 276

第一章　行列式 276

第一节　行列式的概念及性质 276

第二节　行列式按行（列）展开定理 280

第二章　矩阵 289

第一节　矩阵的概念及运算 289

第二节　可逆矩阵 294

第三节　分块矩阵 298

第四节　矩阵的初等变换和秩 300

第三章　向量 312

第一节 向量的线性组合与线性表示 312

第二节　向量的线性相关性 316

第三节　向量组的秩 321

第四节　向量的内积 323

第五节　向量空间 323

第四章　线性方程组 329

第一节　克莱姆法则 329

第二节　齐次线性方程组 331

第三节　非齐次线性方程组 334

第四节　方程组解之间的关系 338

第五章　特征值和特征向量 348

第一节　矩阵的特征值和特征向量 348

第二节　相似矩阵 352

第三节　实对称矩阵 358

第六章　二次型 369

第一节　二次型及其标准形 369

第二节　化二次型为标准型 371

第三节　正定二次型与正定矩阵 375

概率论与数理统计 383

第一章　随机事件与概率 383

第一节　随机事件的关系与运算 383

第二节　随机事件的概率与计算 385

第三节　事件的独立性和独立重复试验 391

第二章　随机变量及其分布 401

第一节　随机变量及其分布 401

第二节　随机变量的函数的分布 407

第三章　多维随机变量及其分布 418

第一节　二维随机变量及其联合分布函数 418

第二节　二维离散型随机变量和连续型随机变量 419

第三节　随机变量的独立性 425

第四节　二维均匀分布和二维正态分布 428

第五节　两个随机变量函数的分布 428

第四章　随机变量的数字特征 445

第一节　随机变量的数学期望与方差 445

第二节　随机变量的协方差和相关系数 447

第五章　大数定律及中心极限定理 462

第一节　切比雪夫不等式与大数定律 462

第二节　中心极限定理 463

第六章　样本及抽样分布 467

第七章　参数估计 484

第一节　点估计 484

第二节　区间估计 488

第八章　假设检验 497

第一节　假设检验的基本概念 497

第二节　单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验 498