实变函数PDF电子书下载

绪论 1

第一章 集合及其基数 3

1集合及其运算 3

2集合的基数 9

3可数集合 11

4不可数集合 13

小结 15

例题 16

数学家简介 22

第二章 n维空间中的点集 29

1一些基本的概念 29

2聚点、内点、边界点、Bolzano-Weierstrass定理 30

3开集、闭集和完备集 34

4 Cantor集和Borel集 35

5点集间的距离 39

小结 40

例题 41

数学家简介 42

第三章 测度 46

1外测度 46

2可测集合 51

3开集的可测性 60

小结 66

例题 67

数学家简介 77

第四章 可测函数 82

1可测函数的定义及其简单性质 82

2 Egoroff定理 91

3可测函数的结构和Lusin定理 97

4依测度收敛 103

小结 110

例题 111

数学家简介 116

第五章 积分理论 122

1实变函数与数学分析的联系 122

2非负函数积分的定义与性质 124

3非负函数积分的极限定理 137

4一般函数积分的定义与性质 142

5一般函数积分的极限定理 151

6 Fubini定理 159

小结 165

例题 166

数学家简介 179

第六章 微分与不定积分 185

1单调函数的可微性 186

2有界变差函数 191

3绝对连续函数与微积分基本理论 196

小结 204

例题 204

数学历史上的三次危机 208

数学家名英中文对照 210

20世纪数学家排名（前100位） 212

参考文献 216