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第1章　函数模型 1

1.1　函数及其性质 1

1.1.1　函数的概念 1

1.1.2　分段函数 3

1.1.3　反函数 4

1.1.4　函数的几种特性 4

1.2　初等函数 5

1.2.1　基本初等函数 5

1.2.2　复合函数 6

1.2.3　初等函数 6

1.3　函数模型的建立 6

1.3.1　线性函数模型 7

1.3.2　指数函数模型 9

1.4　例题与练习 10

1.4.1　例题精选 10

1.4.2　综合练习 10

1.4.3　综合练习答案与提示 11

第2章　极限与连续 13

2.1　极限 13

2.1.1　函数的极限 13

2.1.2　左极限与右极限 15

2.1.3　无穷小量 16

2.1.4　极限的性质 17

2.1.5　无穷大量 17

2.2　极限的运算 19

2.2.1　极限的四则运算法则 19

2.2.2　两个重要极限 22

2.2.3　无穷小的比较 23

2.2.4　复利与连续复利 25

2.3　函数的连续性 26

2.3.1　函数的连续性定义 26

2.3.2　初等函数的连续性 30

2.4　闭区间上连续函数的性质 31

2.5　例题与练习 33

2.5.1　例题精选 33

2.5.2　综合练习 34

2.5.3　综合练习答案与提示 35

第3章　导数与微分 36

3.1　导数的概念 36

3.1.1　两个实例 36

3.1.2　导数概念 37

3.1.3　可导与连续 39

3.1.4　求导公式 40

3.1.5　函数的和、差、积、商的求导法则 41

3.2　复合函数的求导法则 42

3.3　微分及其应用 44

3.3.1　微分的概念 44

3.3.2　微分公式 45

3.3.3　微分在近似计算中的的应用 46

3.4　例题与练习 48

3.4.1　例题精选 48

3.4.2　综合练习 49

3.4.3　综合练习答案与提示 50

第4章　导数应用 51

4.1　拉格朗日中值定理与罗比塔法则 51

4.1.1　拉格朗日中值定理 51

4.1.2　罗比塔法则 53

4.2　函数的单调性与极值 55

4.2.1　函数单调性的判别 55

4.2.2　函数的极值 57

4.2.3　函数的最值 60

4.3　微分在经济学中的应用 61

4.3.1　边际分析 61

4.3.2　弹性分析 64

4.4　函数图形的凹向与拐点 65

4.4.1　曲线的凹向及其判别法 66

4.4.2　曲线的拐点 66

4.4.3　曲线的渐近线 67

4.4.4　作函数图形的一般步骤 68

4.5　例题与练习 69

4.5.1　例题精选 69

4.5.2　综合练习 71

4.5.3　综合练习答案与提示 71

第5章　定积分与不定积分 72

5.1　定积分的概念与性质 72

5.1.1　两个实例 72

5.1.2　定积分的概念 73

5.1.3　定积分的几何意义 74

5.1.4　定积分的性质 74

5.1.5　牛顿-莱布尼兹公式 76

5.2　不定积分的概念及其基本积分公式 77

5.2.1　原函数与不定积分 77

5.2.2　不定积分的性质 78

5.2.3　不定积分的基本积分公式 78

5.3　积分法 80

5.3.1　换元积分法 81

5.3.2　分部积分法 83

5.4　积分应用 85

5.4.1　用定积分求平面图形的面积 85

5.4.2　定积分在经济上的应用 86

5.5　例题与练习 87

5.5.1　例题精选 87

5.5.2　综合练习 89

5.5.3　综合练习答案与提示 90

第6章　偏导数与全微分 91

6.1　多元函数的极限与连续 91

6.1.1　空间直角坐标系 91

6.1.2　多元函数 92

6.1.3　二元函数的极限与连续 94

6.2　偏导数 94

6.2.1　偏导数 94

6.2.2　高阶偏导数 96

6.3　全微分 97

6.3.1　全微分的定义 97

6.3.2　全微分的应用 98

6.4　多元函数的极值 99

6.4.1　多元函数的极值 99

6.4.2　多元函数的最大值与最小值 101

6.4.3　条件极值 102

6.5　例题与练习 103

6.5.1　例题精选 103

6.5.2　综合练习 104

6.5.3　综合练习答案与提示 105

第7章　常微分方程 107

7.1　常微分方程的基本概念与分离变量法 107

7.1.1　微分方程的基本概念 107

7.1.2　分离变量法 108

7.2　一阶线性微分方程 109

7.2.1　一阶线性微分方程 109

7.2.2　一阶线性微分方程应用 110

7.3　二阶常系数线性微分方程 111

7.3.1　二阶常系数线性微分方程解的性质 111

7.3.2　二阶常系数线性齐次微分方程的求解方法 112

7.4　例题与练习 113

7.4.1　例题精选 113

7.4.2　综合练习 114

7.4.3　综合练习答案与提示 115

第8章　行列式与矩阵 117

8.1　行列式的定义 117

8.1.1　二元线性方程组与二阶行列式 117

8.1.2　n阶行列式定义 118

8.1.3　行列式的性质 120

8.2　矩阵的概念 124

8.2.1　引例 124

8.2.2　几种特殊的矩阵 126

8.3　矩阵的运算 127

8.3.1　矩阵的线性运算 127

8.3.2　矩阵的乘法运算 130

8.4　矩阵的初等变换与矩阵的秩 132

8.5　逆矩阵 134

8.5.1　逆矩阵的定义 135

8.5.2　用初等变换求逆矩阵 136

8.6　例题与练习 137

8.6.1　例题精选 137

8.6.2　综合练习 139

8.6.3　综合练习答案与提示 140

第9章　线性方程组 142

9.1　向量组的线性相关性 142

9.1.1　n维向量 142

9.1.2　向量组的线性相关性 144

9.1.3　向量组的秩 146

9.2　齐次线性方程组 147

9.2.1　解的性质 148

9.2.2　基础解系 148

9.3　非齐次线性方程组 150

9.3.1　有解的判定 150

9.3.2　非齐次线性方程组的求解 151

9.4　例题与练习 153

9.4.1　例题精选 153

9.4.2　综合练习 154

9.4.3　综合练习答案与提示 155

第10章　概率论 156

10.1　随机事件与概率 156

10.1.1　随机事件 156

10.1.2　随机事件的概率 159

10.1.3　概率的加法公式 161

10.2　事件的独立性 163

10.2.1　条件概率 163

10.2.2　乘法公式 164

10.2.3　事件的独立性 164

10.2.4　全概率公式 165

10.3　随机变量及其分布 167

10.3.1　随机变量 167

10.3.2　分布函数 171

10.3.3　几种常见随机变量的分布 172

10.4　期望与方差 180

10.4.1　期望 180

10.4.2　方差 182

10.5　例题与练习 184

10.5.1　例题精选 184

10.5.2　综合练习 187

10.5.3　综合练习答案与提示 188

第11章　数理统计 189

11.1　统计量及其分布 189

11.1.1　总体、样本、统计量 189

11.1.2　抽样分布 190

11.2　参数估计 191

11.2.1　参数的点估计 191

11.2.2　参数的区间估计 193

11.3　假设检验 196

11.3.1　假设检验 196

11.3.2　正态总体的假设检验 197

114　一元线性回归分析 200

11.4.1　一元线性回归模型 200

11.4.2　a,b的最小二乘估计 201

11.5　例题与练习 203

11.5.1　例题精选 203

11.5.2　综合练习 204

11.5.3　综合练习答案与提示 205

第12章　数学软件包及其使用 206

12.1　Mathematica简介 206

12.1.1　用Mathematica作算术运算 206

12.1.2　常用函数及其求值 208

12.1.3　自定义函数 209

12.1.4　解代数方程 211

12.1.5　二维函数作图 212

12.2　用Mathematica作微积分 213

12.2.1　求函数的极限 213

12.2.2　函数的导数与微分 213

12.2.3　求积分 215

12.2.4　求解微分方程 216

12.3　用Mathematica作线性代数 216

12.3.1　矩阵的运算 216

12.3.2　解线性方程组 218

12.4　用Mathematica作概率统计 219

12.5　例题与练习 219

12.5.1　例题精选 219

12.5.2　综合练习 221

12.5.3　综合练习答案与提示 221

附录A　标准正态分布函数值 224

附录B　t分布 225

附录C　x2分布 226

附录D　泊松分布 228

主要参考文献 230