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第一章 MATLAB简介 1

1.1 MATLAB的操作界面 1

1.1.1 操作界面介绍 1

1.1.2 指令窗中的功能 2

1.1.3 数据存储与显示 10

1.2 数据格式与算符 13

1.2.1 量的输入 13

1.2.2 矩阵 14

1.2.3 列阵 19

1.2.4 数据网格 20

1.2.5 基元列阵 22

1.2.6 结构数组 22

1.2.7 字符和文本 23

1.3 编程 24

1.3.1 编辑程序 24

1.3.2 调试程序 25

1.3.3 设置搜索路径 27

1.3.4 两类程序文件 28

1.3.5 流程控制 31

1.3.6 数据输入与输出 38

1.4 作图 39

1.4.1 作图功能概述 39

1.4.2 二维曲线作图指令 40

1.4.3 复数作图 42

1.4.4 基本的三维图 43

1.4.5 四维数据的表现——切片函数slice 47

1.4.6 复变函数图形 48

1.4.7 动画 50

1.5 画物理场的专用指令 55

1.5.1 等值线表现二维标量场 55

1.5.2 等值面表现三维标量场 56

1.5.3 用箭头、流线表现二维矢量场 57

1.5.4 用箭头、流线、锥体、流管、流带表现三维矢量场 59

1.6 图形窗口的编辑功能 66

1.7 制作图形用户界面（GUI） 69

1.8 浮点运算与数值计算的误差 83

1.9 物理应用：Logistic模型的周期分岔与混沌现象 87

1.10 练习 94

第二章 迭代-分形图形 99

2.1 迭代与分形 100

2.1.1 分形树 100

2.1.2 Sierpinski三角形 109

2.1.3 科赫雪花曲线 116

2.1.4 L系统 119

2.2 复变函数迭代 120

2.2.1 Julia集 120

2.2.2 Mandelbrot集 124

2.3 分形与分形维 126

2.4 练习 132

第三章 数值微分与数值积分 134

3.1 数值微分与数值积分 134

3.1.1 数值微分的算法 134

3.1.2 数值积分的算法 135

3.2 MATLAB指令 138

3.2.1 差分运算（diff） 138

3.2.2 梯度计算（gradient） 138

3.2.3 离散拉普拉斯算符（del2） 139

3.2.4 梯形积分（trapz） 140

3.2.5 累计梯形积分（cumtrapz） 140

3.2.6 函数积分（quad,quadl） 141

3.2.7 函数的二重积分（dblquad） 142

3.2.8 函数的三重积分（triplequad） 142

3.3 用符号工具箱计算微积分 143

3.4 环形电流的磁场——物理场的可视化 144

3.5 分子振动的半经典量子化 147

3.6 练习 151

第四章 数据处理 154

4.1 插值 154

4.1.1 插值分类 154

4.1.2 拉格朗日插值法 155

4.1.3 分段三次埃尔米特插值 158

4.1.4 MATLAB插值指令 159

4.2 曲线拟合 161

4.2.1 曲线拟合的最小二乘法 161

4.2.2 多项式拟合 162

4.2.3 多项式拟合的指令polyfit 163

4.2.4 图形窗口的曲线拟合功能 164

4.2.5 指数拟合 166

4.2.6 线性最小二乘法的一般形式 167

4.3 曲线拟合工具箱 168

4.4 求方程的零点 176

4.4.1 求单调连续函数f（x）的实数根的算法 176

4.4.2 MATLAB解方程的指令 178

4.4.3 搜寻函数的极小值 181

4.5 快速傅里叶变换 183

4.5.1 离散傅里叶变换 183

4.5.2 傅里叶级数与傅里叶积分 185

4.5.3 快速傅里叶变换的MATLAB指令 187

4.5.4 快速傅里叶变换的算法 194

4.6 练习 195

第五章 解常微分方程 198

5.1 龙格-库塔法 198

5.1.1 基本思想 198

5.1.2 二阶龙格-库塔法 200

5.1.3 三阶与四阶龙格-库塔法 201

5.2 变步长的龙格-库塔法 202

5.3 常微分方程组的初值问题 203

5.4 用MATLAB解常微分方程 205

5.5 刚性问题 213

5.6 事件 216

5.7 误差 220

5.8 性能 224

5.9 物理应用 225

5.9.1 刚体绕瞬心的转动方程 225

5.9.2 弹簧摆运动 234

5.9.3 圆锥陀螺运动 237

5.10 边值问题和本征值 243

5.10.1 边值问题的直接积分 243

5.10.2 打靶法求弦振动方程本征值 246

5.10.3 一维薛定谔方程的定态解 247

5.11 用指令bvp4c解边值问题与本征值问题 250

5.11.1 用指令bvp4c解一维本征值问题 251

5.11.2 有两个解的边值问题 254

5.11.3 马蒂厄方程的本征值 256

5.11.4 艾登方程 258

5.11.5 Falkner-Skan边值问题 260

5.11.6 在x=0处有突变的问题 262

5.12 练习 264

第六章 混沌 268

6.1 单摆——从周期运动到混沌 268

6.1.1 单摆的动力学方程 268

6.1.2 周期运动 270

6.1.3 有阻尼有驱动的情况——耗散系的混沌 283

6.2 倒摆与达芬方程 290

6.2.1 倒摆的运动方程 290

6.2.2 倒摆的混沌运动 291

6.3 自激振动——范德波尔方程 298

6.3.1 运动方程 298

6.3.2 VDP方程通向混沌的道路 300

6.3.3 吸引子类型及其频谱 305

6.3.4 分岔 309

6.4 洛伦茨方程——奇怪吸引子 315

6.4.1 倍周期窗与费根鲍姆数 324

6.4.2 由阵发通向混沌 325

6.4.3 庞加莱截面图 327

6.5 练习 328

第七章 解偏微分方程 330

7.1 差分法解热传导方程 330

7.1.1 显式差分公式 330

7.1.2 隐式公式与平均隐式公式 335

7.2 差分法解弦振动方程 338

7.2.1 显式格式 339

7.2.2 初始条件 339

7.2.3 实例 340

7.3 差分法与松弛法解椭圆型方程 344

7.3.1 显式差分公式 344

7.3.2 边界条件 345

7.3.3 迭代法与松弛法 346

7.4 偏微分方程的工具箱（PDETOOL） 349

7.4.1 PDETOOL的功能演示 350

7.4.2 PDETOOL中方程的输入格式 351

7.4.3 边界条件 352

7.4.4 可解问题的分类 352

7.4.5 解题步骤 353

7.4.6 解一维与三维问题 353

7.4.7 拉普拉斯方程与泊松方程 354

7.4.8 热传导方程 356

7.4.9 波动方程 358

7.4.10 平面区域的本征值问题 363

7.5 特殊函数 371

7.5.1 勒让德函数 373

7.5.2 贝塞尔函数 376

7.5.3 调用MAPLE计算特殊函数 379

7.5.4 平面波展开 386

7.5.5 环形电流的磁场 391

7.5.6 高斯积分 399

7.6 练习 402

第八章 蒙特卡罗方法 404

8.1 蒙特卡罗方法的发展过程 404

8.2 随机变量、密度函数与分布函数 406

8.3 大数定理与中心极限定理 408

8.4 随机数与随机抽样 412

8.4.1 随机数的产生 413

8.4.2 随机抽样 413

8.5 计算定积分 417

8.6 热力学的平衡态 422

8.7 麦克斯韦速率分布律 424

8.8 链式反应的模拟 426

8.9 迭代函数系统（IFS） 429

8.10 分形生长模型 435

8.10.1 抛射沉积模型 435

8.10.2 森林和薄膜的关联生长 436

8.10.3 DLA 438

8.11 练习 440

参考文献 443