高等代数专题研究选编PDF电子书下载

一、矩阵在多项式理论中的应用 1

1.多项式整除的矩阵判定 1

2.最大公因式的矩阵求法 8

二、关于Eisenstein判别法的研究 15

1.施行变换仍有局限性 15

2.Eisenstein判别法的进一步推广 21

三、关于Cramer法则的研究 29

1.三种新证法 29

2.Cramer法则的推广 35

3.利用Cramer法则求n阶行列式的值 40

四、线性方程组的进一步讨论 51

1.初等变换是仅有的同解变换 51

2.利用矩阵列的初等变换解线性方程组 57

五、线性方程组解的结构定理及其应用 66

1.齐次线性方程组解的结构定理的应用 66

2.非齐次线性方程组解的结构定理 72

3.线性非齐次微分方程组解的结构定理 76

六、分块矩阵的几个应用 83

1.用分块矩阵证明矩阵秩的性质 83

2.用四分块矩阵求n阶行列式的值 89

3.用分块矩阵求合同 100

七、循环矩阵的性质及广义循环矩阵 111

1.循环矩阵的性质 111

2.广义循环矩阵 121

八、关于正定实对称矩阵几个不等式的证明 128

九、Bellman不等式的讨论及其推广 142

1.关于矩阵追迹的一些不等式 142

2.关于Bellman不等式的注记 145

3.Bellman不等式的推广及Bellman的一个猜想 153

十、行初等变换定理及其应用 162

十一、关于n维线性空间的子空间 178

1.子空间交的基与维数的确定方法 178

2.余子空间的性质 185

十二、有关线性变换的两个问题 191

1.已知核求相应的线性变换 191

2.公式dimIm（σ） +dimker（σ）=dimV的应用 197

十三、若当标准形的几个问题 206

1.若当标准形问题的一个初等解法 206

2.避开求初等因子化矩阵为若当形 215

3.若当标准形一个老的证明 219

十四、欧氏空间中正交变换的两个问题 228

1.欧氏空间的变换是正交变换的条件 228

2.用正交变换化实二次型为标准形方法的改进 231

十五、矩阵的广义逆和正定矩阵的推广 239

1.广义逆矩阵 239

2.正定矩阵的推广 258

十六、短论集锦 266

1.整系数多项式的哥德巴赫定理 266

2.多元多项式互素的充要条件 267

3.计算结式的一种方法 271

4.代数学基本定理的一个初等证明 276

5.行列式性质的推广及其应用 282

6.“杨辉三角”中的行列式 288

7.矩阵相乘的Falk图示法 295

8.矩阵初等变换后逆阵的求法 298

9.分块矩阵的准消法变换及其应用 302

10.线性方程组AmnXn 1=bm1的矩阵解法 312

11.线性空间替换定理的又一种证明 318

12.矩阵可对角化的一个充要条件 321

13.矩阵特征根与特征向量的同步求法 327

14.矩阵化为标准形的一个定理的应用 333

15.Cayley-Hamilton定理的推广 340

16.关于实二次型的秩与符号差的求法 343

17.求标准正交基的矩阵初等变换法 346

18.酉空间中酉变换的几个充要条件 351

附录1.高等代数中的思想方法 356

附录2.线性代数简史 371

参考文献 379