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1绪论 1

1.1概述 1

1.2有限元法的分析过程 2

1.3有限元法的发展历程 3

1.4习题 4

2有限单元法理论基础 5

2.1有限元原理与变分原理的关系 5

2.2弹性力学基本方程 5

2.2.1平衡方程 7

2.2.2几何方程 8

2.2.3物理方程 8

2.3虚功原理 10

2.3.1虚位移 10

2.3.2外力虚功与内力虚功 10

2.3.3实功与虚功 11

2.3.4虚应变能 11

2.3.5虚功原理 12

2.4位移模式与形函数 14

2.4.1位移模式 14

2.4.2形函数 15

2.5刚度与刚度矩阵 16

2.6习题 17

3杆系结构单元 18

3.1引言 18

3.2简单杆系结构有限元分析 18

3.3平面杆单元刚度矩阵 21

3.4整体坐标系下的单元刚度矩阵 26

3.5结构的结点平衡方程 27

3.6算例分析及程序 28

3.6.1算例分析 28

3.6.2总框图及程序 31

3.7习题 40

4平面三角形单元 42

4.1简单三角形单元的位移模式 42

4.1.1位移模式与形函数 42

4.1.2位移函数的收敛条件 45

4.2应变矩阵、应力矩阵与单元刚度矩阵 47

4.2.1单元应变，应变矩阵 47

4.2.2应力矩阵 48

4.2.3单元刚度矩阵 49

4.2.4单元刚度矩阵的性质 50

4.3等效结点载荷 51

4.3.1集中力的移置 51

4.3.2体力的移置 52

4.3.3面力的移置 52

4.3.4线性位移模式下的载荷移置 52

4.4整体分析 53

4.4.1总体刚度方程 53

4.4.2总体刚度矩阵的性质 55

4.5位移边界条件的处理 56

4.5.1对角元素改1法 56

4.5.2乘大数法 57

4.5.3降阶法 58

4.6计算步骤与算例分析 58

4.6.1求解过程及步骤 58

4.6.2算例分析 61

4.7计算成果的整理 73

4.7.1绕结点平均法 73

4.7.2两单元平均法 74

4.8平面问题高次单元 74

4.8.1位移模式 75

4.8.2位移插值函数 77

4.8.3单元的刚度矩阵 78

4.9习题 81

5平面四边形等参数单元 83

5.1引言 83

5.2四结点等参单元 83

5.2.1位移模式与形函数 83

5.2.2单元应变矩阵 87

5.2.3应力矩阵 90

5.2.4单元刚度矩阵 91

5.2.5单元荷载列阵 92

5.3八结点等参单元 93

5.3.1位移模式与形函数 93

5.3.2应变转换矩阵 96

5.3.3单元刚度矩阵 98

5.4工程实例分析及程序 99

5.4.1工程概况 100

5.4.2计算参数的选取 100

5.4.3计算网格的划分 100

5.4.4有限元计算结果的分析 101

5.4.5程序源代码 103

5.5习题 116

6线性方程组的解法 117

6.1高斯消元法 117

6.1.1满阵存储的高斯消元法 117

6.1.2半阵存储的高斯消元法 120

6.1.3二维等带宽存储的高斯消元法 120

6.1.4一维变带宽存储的高斯消元法 122

6.1.5高斯消元法的物理意义 126

6.2三角分解法 129

6.2.1消元法的矩阵表示 129

6.2.2半阵存储矩阵的三角分解 131

6.2.3等带宽存储矩阵的三角分解 134

6.2.4高斯消元法与三角分解法的比较 135

6.3波前法 135

6.3.1波前法的思路 135

6.3.2波前法的步骤 138

6.4习题 142

7划分单元网格的注意事项 143

7.1单元划分遵循的原则 143

7.1.1合理安排单元网格的疏密分布 143

7.1.2为突出重要部位的单元二次划分 144

7.1.3划分单元的个数 144

7.1.4单元形状的合理性 144

7.1.5不同材料界面处及载荷突变点、支撑点的单元划分 145

7.1.6曲线边界的处理 145

7.1.7充分利用结构及载荷的对称性，以减少计算量 146

7.2单元划分质量 147

7.2.1偏斜度 147

7.2.2歪斜度 148

7.2.3锥度 148

7.2.4外观比例 148

7.2.5失真值 148

7.2.6拉伸值 149

7.2.7雅可比 149

主要符号表 151

参考文献 152