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第1章 从最值问题谈起 1

1.1二次函数配方法 1

1.2基本不等式法 3

1.3三角函数法 5

1.4解析法 8

1.5数列极限法 10

习题 13

第2章 预测与回归 14

2.1一元线性回归 14

2.1.1事物间的相关关系 14

2.1.2散点图与回归方程 15

2.1.3最小二乘法 16

2.1.4平方和分解和相关系数 20

2.1.5注意事项 21

2.2对非线性趋势的几种处理方法 22

2.2.1可化为线性情形的非线性趋势 22

2.2.2周期性趋势的预测方法 25

2.2.3非线性回归模型简介 28

习题 30

第3章 经营和管理中的几个数学问题 31

3.1投资、利率和货币的时间价值 31

3.1.1单利 31

3.1.2复利 32

3.1.3连续复利 33

3.1.4货币的时间价值 34

3.2年金 35

3.2.1等比级数求和 35

3.2.2年金的终值 36

3.2.3年金的现值 38

3.3投资决策 39

3.3.1投资收益率 39

3.3.2平均年成本 40

3.3.3二分法 41

3.4均衡价格 41

3.4.1一阶常系数差分方程 41

3.4.2供需与价格关系的数学模型 42

3.4.3均衡价格 42

3.5一类存储问题 44

3.6投入产出模型 45

3.6.1假设与模型 45

3.6.2模型的应用 47

3.6.3矩阵及其运算 48

习题 57

第4章 风险与决策 58

4.1概率、古典概型及其计算 58

4.1.1概率与频率 58

4.1.2古典概型和分球问题 60

4.2随机变量及数学期望 63

4.2.1随机变量及其分布 63

4.2.2数学期望 64

4.3风险决策 65

4.3.1面包进货问题与最优决策 65

4.3.2验血问题与填报志愿 67

习题 69

第5章 资源最优分配与线性规划模型 71

5.1线性规划模型 71

5.2分枝定界法 79

5.3分配问题 82

习题 87

第6章 多阶段决策问题 91

6.1动态规划的基本原理 91

6.2背包问题 96

6.3排序问题 100

6.3.1 n个零件在一台机器加工的排序问题 100

6.3.2 n个零件在两台机器上加工的排序问题 102

习题 104

第7章 竞争和对策 107

7.1竞争无所不在 107

7.2二人零和纯策略对策 109

7.2.1新几内亚战役最优策略的确定 109

7.2.2两人零和对策的数学模型和纯策略对策的最优解 111

7.2.3鞍点存在的条件 113

7.3两人零和混合策略对策 113

7.3.1没有鞍点的情况 113

7.3.2混合策略对策 114

7.3.3另一种决定最优混合策略对策的方法 115

7.3.4有多种策略可供选择的情形——图解法 116

7.4混合策略对策的方程组解法和线性规划解法 120

7.4.1鞍点的性质 120

7.4.2线性代数方程组解法 121

7.4.3线性规划方法 124

习题 127

第8章 道路、驾驶和交通问题 128

8.1道路与驾驶问题 128

8.1.1路桥问题 128

8.1.2限定区域的驾驶问题 130

8.1.3运动半径有限制的问题 132

8.1.4运动方向受限制的问题 132

8.2路口交通管理和隧道交通流 133

8.2.1交通信号灯管理 134

8.2.2停车信号管理 136

8.2.3隧道交通流 139

习题 141

第9章 立体几何中的应用问题 143

9.1凸多面体与欧拉公式 143

9.1.1简单多面体的欧拉公式 143

9.1.2正多面体 143

9.1.3球的内接对称多面体 145

9.2空间图形的画法及计算 146

9.2.1常见空间图形的展开和计算 146

9.2.2立体图形的最优设计 150

9.3斜劈圆柱和曲线缠绕问题 152

9.3.1斜劈圆柱的展开图 152

9.3.2斜劈半圆柱的计算问题 155

9.3.3螺旋线问题 156

习题 158

第10章 图上的最优化问题 160

10.1从分油问题谈起 160

10.2最短路问题 161

10.2.1通道、迹、路 162

10.2.2赋权图、最短路 162

10.3最小连接问题 164

10.3.1树及其性质 164

10.3.2子图、生成子图、生成树 165

10.3.3最小生成树 166

10.4图上点和边的行遍性 168

10.4.1边的行遍性和中国邮递员问题 168

10.4.2点的行遍性和旅行售货员问题 170

10.4.3一类排序问题 172

10.5选址问题 173

10.5.1两个牛奶场的情况 173

10.5.2 3个牛奶场的情况 174

10.5.3多个牛奶场的情况（树状分布） 177

10.5.4多个牛奶场的情况（成圈的分布） 178

10.5.5取奶站的选址 181

10.5.6应急中心的选址 183

习题 184

第11章 工程网络技术 187

11.1工程网络图 187

11.1.1工序与事项 187

11.1.2时间 188

11.1.3路线 189

11.2工程网络图的绘制 189

11.2.1绘图规则 189

11.2.2绘图方法 192

11.2.3事项编号 196

11.3工程网络图的计算 197

11.3.1常用时间参数的计算 197

11.3.2关键路线 201

11.4工程网络图的分析 201

11.4.1时间分析 201

11.4.2费用分析 203

习题 205

第12章 组合学中的应用问题 208

12.1排列与组合 208

12.1.1程序模块的测试 208

12.1.2计算可能的DNA分子数 209

12.1.3彩票的中奖率 210

12.2容斥原理与生成函数 211

12.2.1容斥原理 211

12.2.2生成函数 212

12.3组合编码 214

12.3.1整除、同余、一次同余式 214

12.3.2 RSA公钥加密方案 215

12.3.3检错码和纠错码 216

12.4一类循环赛赛程安排和正交拉丁方 217

12.4.1一类循环对抗赛赛程安排和拉丁方 217

12.4.2 Euler 36军官问题和正交拉丁方 218

12.4.3正交拉丁方的应用 220

12.5 Steiner三元系和区组设计 220

习题 223

附录 225

附录1 MATLAB简介 225

附录2 美国高中数学建模竞赛（HiMCM） 266