Maths 2010全国硕士研究生入学统一考试线性代数辅导讲义PDF电子书下载

第一章 行列式 1

本章概要 1

重要知识点讲解 1

第一节　行列式的基本概念与性质 1

第二节　行列式的应用——克莱姆法则 7

综合题型 8

题型一　行列式的基本概念 8

题型二　低阶行列式的计算 9

题型三　n阶行列式的计算 11

本章练习题 12

练习题答案与提示 14

第二章 矩阵 15

本章概要 15

重要知识点讲解 15

第一节　矩阵的基本概念与特殊矩阵 15

第二节　矩阵的运算 16

第三节　逆矩阵 19

第四节　初等变换、初等矩阵、矩阵等价 20

综合题型 21

题型一　矩阵概念与矩阵的行列式运算 21

题型二　矩阵的幂 23

题型三　初等变换与初等矩阵 25

题型四　逆矩阵的计算与证明 26

题型五　矩阵方程 28

本章练习题 29

练习题答案与提示 32

第三章 向量 34

本章概要 34

重要知识点讲解 34

第一节　向量基本概念 34

第二节　向量的性质 35

第三节　矩阵的秩及其性质 36

第四节　n维向量空间与基、向量的坐标与过渡矩阵 38

综合题型 39

题型一　判断向量组的线性相关性问题 39

题型二　证明有关向量组线性无关性问题 42

题型三　判断一个向量是否可由一个向量组线性表示 45

题型四　矩阵的秩的命题 46

本章练习题 48

练习题答案与提示 51

第四章　线性方程组 52

本章概要 52

重要知识点讲解 52

综合题型 56

题型一　线性方程组解的结构与性质 56

题型二　不含参数的线性方程组的求解 60

题型三　含参数的线性方程组解的讨论 62

题型四　方程组的公共解、同解、复合方程组求解问题 68

题型五　含参数的向量组的线性表示问题 72

题型六　方程组基础解系与通解的证明 75

题型七　方程组解的命题的证明 78

本章练习题 80

练习题答案与提示 83

第五章　特征值和特征向量 85

本章概要 85

重要知识点讲解 85

第一节　特征值与特征向量的基本概念与性质 85

第二节　相似矩阵的概念与性质及矩阵的对角化 87

综合题型 89

题型一　求矩阵的特征值与特征向量 89

题型二　特征值特征向量定义、性质与行列式的题型 92

题型三　矩阵对角化的计算与判断 93

题型四 实对称矩阵的对角化问题 99

题型五　利用特征值特征向量求矩阵 101

题型六　求矩阵的幂 102

题型七　特征值特征向量命题的证明 104

本章练习题 105

练习题答案与提示 107

第六章　二次型及其标准形 109

本章概要 109

重要知识点讲解 109

第一节　二次型的基本概念及其标准形 109

第二节　正定矩阵与正定二次型 113

综合题型 113

题型一　二次型的概念与性质 113

题型二　二次型的标准形 114

题型三　含参数的二次型问题 117

题型四　正定二次型的判别与证明问题 121

本章练习题 124

练习题答案与提示 125