状元笔记·教材详解 高中数学 必修4 江苏版PDF电子书下载

第一章 三角函数 1

章前概述 1

1.1任意角弧度 1

芝麻开门 1

基础知识全解 1

任意角的概念 1

象限角、轴线角 2

终边相同的角 3

各象限角与轴线角的集合的表示 3

弧度制的定义 5

角度与弧度的关系 6

弧长与扇形面积公式 7

弧度制的作用 8

模糊点·易错点·障碍点 8

易错点：角的度量单位的统一使用，容易出现矛盾不等式 8

方法·技巧·能力 9

习题演练 10

教材课后习题解答 10

教材习题变式练习 14

变式题答案 15

1.2任意角的三角函数 15

芝麻开门 15

基础知识全解 16

任意角的三角函数的定义 16

三角函数在各象限内的符号 17

三角函数线 19

利用三角函数线 21

同角三角函数的基本关系式 22

同角三角函数公式的变形 23

同角三角函数公式的应用 25

诱导公式的推导过程 28

诱导公式的特征 31

模糊点·易错点·障碍点 35

1.易错点：正切函数的定义域问题 35

2.模糊点：关于求三角函数值时符号的确定 35

方法·技巧·能力 35

1.综合能力点：利用三角函数线解三角不等式 35

2.探究能力点：同角三角函数基本关系式的进一步探究 36

习题演练 37

教材课后习题解答 37

教材习题变式练习 49

变式题答案 49

1.3三角函数的图象和性质 50

芝麻开门 50

基础知识全解 50

周期现象 50

周期性 50

最小正周期 52

y=Asin（ωx+？）与（y=Acos（ωx+？）的周期 53

正弦函数的图象 54

余弦函数的图象 55

正余弦函数的性质 57

正切函数的图象与性质 60

三种图象变换 63

函数y=Asin（ωx+？）的图象 63

由图象或部分图象确定解析式 64

三角函数模型 69

模糊点·易错点·障碍点 71

易错点：函数y=Asin（ωx+？）中？的范围问题 71

方法·技巧·能力 72

1.思维发散点：单调区间的求法 72

2.方法技巧点：对称轴与对称中心的确定 73

习题演练 74

教材课后习题解答 74

教材习题变式练习 90

变式题答案 90

本章知识能力整合 92

知识结构图 92

难点·综合·易错点 92

1.三角函数的基本概念 92

2.同角三角函数关系与诱导公式 93

3.三角函数的图象与性质 94

方法·技巧·能力 95

1.思维发散点：三角函数最值的解题技巧 95

2.方法技巧点：函数y=Asin（ωx+？）中角？的求法 95

三年高考两年模拟名题赏析 95

教材单元习题讲解 98

第二章 平面向量 103

章前概述 103

2.1向量的概念及表示 103

芝麻开门 103

基础知识全解 103

向量的概念 103

向量的表示 104

向量的模 104

模糊点·易错点·障碍点 106

易错点：平行向量与共线向量的关系 106

方法·技巧·能力 106

方法技巧点：判断一个量是不是向量 106

习题演练 106

教材课后习题解答 106

教材习题变式练习 108

变式题答案 108

2.2向量的线性运算 109

芝麻开门 109

基础知识全解 109

向量加法的定义 109

向量加法的几何表示 109

向量加法的运算法则 111

向量加法需注意的问题 111

向量减法的定义 113

向量数乘的定义 116

向量共线定理 117

模糊点·易错点·障碍点 119

1.误区：向量平行的条件 119

2.易错点：平面向量基本定理中对基底的要求 120

方法·技巧·能力 120

1.思维发散点：关于向量模的一个不等式 120

2.探究能力点：向量a方向上的单位向量 121

习题演练 121

教材课后习题解答 121

教材习题变式练习 125

变式题答案 126

2.3向量的坐标表示 126

芝麻开门 126

基础知识全解 126

平面向量基本定理 126

平面向量的坐标表示 129

平面向量的坐标运算 130

向量平行的坐标表示 132

模糊点·易错点·障碍点 134

障碍点：关于向量共线的坐标表示 134

方法·技巧·能力 135

思维发散点：线段的定比分点 135

习题演练 136

教材课后习题解答 136

教材习题变式练习 140

变式题答案 140

2.4向量的数量积 141

芝麻开门 141

基础知识全解 141

平面向量的数量积 141

向量数量积的性质 142

数量积的运算律 142

平面向量数量积的坐标表示 145

长度、距离、夹角公式 145

向量垂直的坐标表示 147

模糊点·易错点·障碍点 148

1.误区：平面向量的数量积有它自身的特点，不能把通常的代数性质都强加于它 148

2.易错点：两个非零向量a、b夹角θ为锐角或钝角的充要条件 148

方法·技巧·能力 148

1.思维发散点：向量的混合运算 148

2.方法技巧点：利用数形结合求向量问题 149

习题演练 150

教材课后习题解答 150

教材习题变式练习 156

变式题答案 156

2.5向量的应用 157

芝麻开门 157

基础知识全解 157

向量在物理学中的运用 157

向量在几何中的运用 158

平行（共线）与垂直的证明 159

模糊点·易错点·障碍点 160

易错点：向量的移动 160

方法·技巧·能力 160

探究能力点：用向量方法证明正弦定理和余弦定理 160

习题演练 160

教材课后习题解答 160

教材习题变式练习 163

变式题答案 163

本章知识能力整合 164

知识结构图 164

难点·综合·易错点 164

1.向量的概念及运算 164

2.向量的坐标形式 164

方法·技巧·能力 166

三年高考两年模拟名题赏析 167

教材单元习题讲解 169

第三章 三角恒等变换 173

章前概述 173

3.1两角和与差的三角函数 173

芝麻开门 173

基础知识全解 174

两角和与差的余弦公式 174

三角函数的叠加 176

两角和与差的正弦 177

辅助角公式 179

两角和与差的正切公式 180

两角和与差的正切公式的变形 181

模糊点·易错点·障碍点 183

1.障碍点：盲目使用三角公式 183

2.易错点：角的范围的判断 183

方法·技巧·能力 184

1.思维发散点：两角和的正切公式的妙用 184

2.方法技巧点：辅助角公式的妙用 185

3.综合能力点：综合函数的图象来理解三角函数方程 187

习题演练 188

教材课后习题解答 188

教材习题变式练习 205

变式题答案 205

3.2二倍角的三角函数 206

芝麻开门 206

基础知识全解 206

二倍角的正弦、余弦、正切公式 206

降幂公式 207

模糊点·易错点·障碍点 208

1.易错点：角的范围的确定 208

2.障碍点：求值问题中角的转化 208

方法·技巧·能力 209

1.方法技巧点：利用角的倍数关系来进行三角变换 209

2.探究能力点：二倍角公式在实际问题中的应用 210

习题演练 211

教材课后习题解答 211

教材习题变式练习 217

变式题答案 217

3.3几个三角恒等式 218

芝麻开门 218

基础知识全解 218

半角公式 218

和差化积、积化和差公式 219

万能公式 220

模糊点·易错点·障碍点 221

模糊点：自变量的范围对值域的影响 221

方法·技巧·能力 221

综合能力点：三角恒等式的综合运用 221

习题演练 223

教材课后习题解答 223

教材习题变式练习 224

变式题答案 224

本章知识能力整合 225

知识结构图 225

难点·综合·易错点 225

1.三角函数式的化简、证明 225

2.三角函数式的求值 226

方法·技巧·能力 228

思维发散点：三角函数式的求值 228

三年高考两年模拟名题赏析 230

教材单元习题讲解 233