常微分方程PDF电子书下载

第一章　绪论 1

1．微分方程与某些物理过程的数学模型 1

2．基本概念 6

3．微分方程的几何解释 13

4．常微分方程论的基本问题 18

第二章　一阶微分方程 20

1．分离变量法 20

2．一阶线性方程与常数变易法 29

3．全微分方程　积分因子 36

4．一阶隐方程 48

5．小结 54

6．存在唯一性定理 59

7．解的延拓 74

8．解对初值的连续依赖性和可微性定理 79

9．奇解与包络 89

第三章　微分方程组 96

1．化任一正规形微分方程和方程组为一阶正规形微分方程组 96

2．存在唯一性定理 100

3．微分方程组的初等积分法　首次积分 110

第四章　线性方程组与方程 122

1．齐线性微分方程组 122

2．非齐线性方程组　常数变易法 131

3．高阶线性方程 138

4．高阶方程的降阶 151

5．二阶线性方程的幂级数解法 160

6．线性方程组的复值解 167

第五章　常系数线性微分方程和方程组 175

1．常系数齐线性微分方程 175

2．常系数非齐线性方程的算子解法 183

3．应用 192

4．解方程组的消去法 200

5．常系数齐线性方程组的基本解组结构 204

第六章　定性与稳定性概念 225

1．相平面 225

2．奇点 232

3．极限环的概念 246

4．稳定性的概念 254