推广的留数定理及其应用PDF电子书下载

1 从实积分计算谈起（代序） 1

2 留数的基本定理 6

2.1 曲线·区域·相对邻域 6

2.2 有界多连通域留数定理 8

2.3 第一类无界多连通域留数定理 11

习题1 18

3 普通反常积分及留数定理 19

3.1 反常复积分 19

3.2 弦弧不等式 22

3.3 弱奇性积分及留数定理 27

3.4 强零性积分及留数定理 36

习题2 42

4 主值积分及留数定理 43

4.1 柯西主值积分·H条件 43

4.2 主值意义积分的留数定理（有界及第一类无界域） 49

4.3 H条件 60

4.4 主值意义积分的留数定理（第二类无界域） 62

习题3 73

5 高整数阶奇异积分及留数定理（Ⅰ） 75

5.1 高整数阶奇异积分的定义 76

5.2 边界上有高整数阶极点时的留数定理 82

5.3 各类型的例 84

习题4 95

6 高整数阶奇异积分及留数定理（Ⅱ） 96

6.1 端点处高阶奇异积分 96

6.2 无穷远点处高整数阶奇异积分及留数定理 107

习题5 116

7 高分数阶奇异积分及留数定理 117

7.1 高分数阶奇异积分 117

7.2 推广的幅角原理 130

7.3 张度概念的推广 132

习题6 135

8 后记（围道上本性奇点留数及留数定理初探） 136

习题提示与解答 140

参考文献 148