理论物理 第1册 古典动力学PDF电子书下载

甲部 Lagrangian动力学 3

第1章　初等动力学大纲 3

1.1　引言 3

1.2　基本概念 3

1.2.1　时间、空间、速度与加速度 3

1.2.2　质量、力及动量 4

1.3　牛顿运动定律 5

1.4　功、动能与位能 5

1.5　守恒定理及Hamiltonian函数对时、空位移的不变性 6

1.6　Galileo-Newtonian相对性原理 7

1.7　转动坐标系统与Coriolis定理 8

1.8　刚体的转动 11

习题 14

第2章　虚功原理；d'Alembert原理 17

2.1　虚功原理 17

2.2　d'Alembert原理 20

习题 22

第3章　Lagrange方程式 23

3.1　广义坐标 23

3.2　Lagrange方程式之推导 24

3.3　Lagrange方程式之首次积分：循环坐标 26

3.4　Lagrange方程式之首次积分：能量原理 27

3.5　借首次积分降低Lagrange方程式的阶次：Routh函数 27

习题 32

第4章　Lagrange方程式：含循环坐标之系统 33

4.1　循环坐标系统 33

4.2　等循环坐标系统 34

4.3　缓渐运动 36

第5章　Lagrange方程式：转动坐标系统 38

5.1　Coriolis及输运加速度 38

5.2　相对地球之运动 40

5.3　Larmor定理 42

习题 43

第6章　Lagrange方程式：微小振动 44

6.1　微小振动的普遍理论 44

6.2　三角形YX2系统之简正振动 46

6.3　简正振动问题之矩阵解法 50

习题 54

第7章　Lagrange方程式：刚体动力学 56

7.1　运动学的参数 56

7.1.1　Euler参数 56

7.1.2　Cayley-Klein参数 57

7.1.3　Euler角 58

7.1.4　Euler的运动关系式 59

7.2　Euler的刚体动力学方程式 59

7.3　无外力作用之刚体（绕固定点）转动：对称陀螺 60

7.3.1　刚体自由转动的离心力矩 61

7.3.2　能量及角动量积分 61

7.3.3　以Euler角表示的运动方程式 62

7.3.4　无力场下之对称陀螺（Euler陀螺） 63

7.3.5　特殊情形 63

7.4　重力场中的对称陀螺（Lagrange陀螺） 64

7.5　Foucault回转器 71

7.5.1　陀螺之轴被限制于子午面内运动 71

7.5.2　回转罗盘 72

7.6　Kowalevski陀螺 72

附录一：有一固定点之刚体运动方程式之解 74

附录二：最后乘因数 77

习题 79

第8章　Lagrange方程式：回转力 81

8.1　回转力 81

8.2　广义“回转力” 85

8.2.1 由循环坐标引起的回转力 85

8.2.2　由坐标系转动所引起的回转力 86

8.2.3　由变化的约束条件所产生的回转力 86

8.2.4　对稳定运动之微小振动 86

8.2.5　在约束下之微小振荡 89

第9章　Lagrange方程式：电流 91

9.1　作用于电路上之机械力 91

9.2　电流之感应 92

9.3　电容器之放电 93

9.4　网路理论：具有约束条件之Lagrange方程式 93

习题 95

第10章　Lagrange方程式：非完全系统 96

10.1　非完全系统之Lagrange方程式 97

10.2　例题：粗糙面上圆盘之滚动 98

10.3　粗糙面上圆盘之滚动：Appell方法 101

10.4　第1节之方法2）对完全系统之推广 103

第11章　Lagrange方程式：准坐标；相对论力学；电磁场 105

11.1　准坐标 105

11.2　相对论力学 107

11.3　电磁场 108

第12章　Gauss-Hertz及Appell原理 111

12.1　最小曲度原理（Gauss及Hertz原理） 111

12.2　Appell的运动方程式 114

12.3　最小曲度原理与Appell方程式之关系 116

参考文献 118

乙部 Hamiltonian动力学 120

导言 120

第1章　变分法 121

1.1　定义 121

1.2　Euler方程式 123

1.3　变分问题的另一形式 125

1.4　Hilbert氏的“独立积分”S 128

1.5　最小值的必需及充足条件 129

习题 132

第2章　Hamilton原理与最小作用量原理 133

2.1　Hamilton原理 133

2.2　最小作用量原理 134

2.3　Helmholtz变分原理 136

习题 140

第3章　Hamilton正则方程式 141

3.1　正则方程式与Lagrange方程式的演绎关系；Legendre变换 141

3.2　正则方程式与Hamilton原理之演绎关系 143

3.3　正则方程式的积分 146

习题 147

第4章　正则变换 148

4.1　正则变换之定义 148

4.1.1 S=S(q,Q,t) 149

4.1.2　S＊=S＊(q,P,t) 149

4.1.3 S＊＊=S＊＊(Q,p,t) 149

4.1.4 S＊＊＊=S＊＊＊(P,p,t) 150

4.2 一个动力系统的运动与连续展开的正则变换 151

4.3 Poincaré绝对积分不变量，Liouville方程式 152

4.4 相对积分不变量 155

4.5　Lagrange括号、Poisson括号与Poisson定理 157

4.5.1　Lagrange括号之定义 157

4.5.2　Poisson括号 159

4.5.3　Poisson定理 161

4.6　正则变换之群性 166

4.7　正则变数t与-E 167

习题 168

第5章　古典力学中的时间可逆性 171

5.1　时间的观念，“时矢” 171

5.2　时间的逆转视作正则变换 172

习题 174

第6章　Hamilton-Jacobi理论 175

6.1　Hamilton-Jacobi理论 175

6.2　Hamilton函数与时间无关的动力系统 177

6.3　具有循环坐标的动力系统 179

6.4　Hamilton力学的变换理论 184

习题 186

第7章 角与作用量变数，缓渐不变性 188

7.1　单一周期系统、角与作用量变数 188

7.1.1　秤动 189

7.1.2　转动 189

7.2　缓渐不变性原理 193

7.3　可分离的多重周期系统 196

7.3.1　非简并系统（nondegenerate systems） 198

7.3.2　简并系统（degenerate systems） 199

第8章　力学与光学 202

8.1　波及线光学（或物理及几何光学） 202

8.2　几何光学：反射及折射定律 204

8.3　力学与光学：Hamilton,de Broglie与Schr？dinger 206

参考文献 210

索引 211