函数迭代与函数方程 数学奥林匹克命题人讲座PDF电子书下载

第一讲　函数的基本概念 1

1.1 映射与函数 1

一、映射 1

二、函数 6

1.2 函数的基本性质 10

一、对称性 10

二、单调性 12

三、周期性 15

四、连续性 17

五、凹凸性 19

第二讲　函数迭代 27

2.1 函数迭代的定义 27

2.2 函数迭代的求解 37

一、直接计算法与数学归纳法 37

二、共轭函数法 42

三、不动点方法 47

2.3　应用与实例 55

第三讲　函数方程 71

3.1　函数方程简介 71

3.2 离散型函数方程 75

一、一个简单方程引发的思考 75

二、离散型函数方程的基本解法 80

三、离散型函数方程的进阶解法 96

3.3 连续型函数方程 114

一、概述 114

二、多项式函数方程 114

三、换元法 126

四、赋值法 140

五、柯西法 168

六、其他方法 191

3.4 函数方程的应用 217

一、长度的度量 217

二、矩形面积的度量 218

三、欧氏空间中的线性变换 219

四、放射性物质的半衰期 220

五、泊松过程 222

六、平行四边形公式与三角不等式 225

参考答案及提示 231