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上篇 3

引论　预备知识 3

0.1　变量与区间 3

0.2　函数的概念 4

0.3　函数的几何特性 8

0.4　反函数 12

0.5　基本初等函数 12

拓展阅读 17

第1章　函数极限与连续 19

1.1　函数的极限 19

1.2　无穷小量与无穷大量 27

1.3　极限的运算 30

1.4　函数的连续性 37

小结与测试 45

拓展阅读 48

第2章　导数及其应用 50

2.1　导数的概念 50

2.2　求导法则与基本求导公式 58

2.3　隐函数的导数　对数求导法 63

2.4　高阶导数 67

2.5　微分 71

2.6　中值定理与洛必达法则 78

2.7　函数的单调性与极值 84

2.8　曲线的凹凸性与拐点 93

小结与测试 102

拓展阅读 105

第3章　不定积分 107

3.1　不定积分的概念 107

3.2　换元积分法 114

3.3　分部积分法 121

3.4　简易积分表及其应用 126

小结与测试 128

拓展阅读 131

第4章　定积分 133

4.1　定积分的概念 133

4.2　定积分的计算 141

4.3　广义积分 150

4.4　定积分的几何应用举例 153

小结与测试 160

拓展阅读 164

下篇 169

第5章　多元函数微分学 169

5.1　空间直角坐标系 169

5.2　多元函数的基本概念 175

5.3　偏导数 179

5.4　全微分 183

5.5　多元函数的极值 187

小结与测试 191

拓展阅读 193

第6章　二重积分 196

6.1　二重积分的概念 196

6.2　二重积分的计算 200

6.3　二重积分的应用举例 212

小结与测试 215

拓展阅读 218

第7章　微分方程初步 220

7.1　微分方程的基本概念 220

7.2　可分离变量的微分方程 222

7.3　一阶线性微分方程 226

7.4　二阶常系数线性微分方程 233

小结与测试 238

拓展阅读 240

第8章　无穷级数 242

8.1　数项级数 242

8.2　幂级数 252

8.3　函数展开成幂级数 256

小结与测试 261

拓展阅读 266

附录A　导数与微分公式及法则 268

附录B　不定积分基本公式及运算法则 270

附录C　简易积分表 272

附录D　常用初等数学公式 282

习题参考答案 286

参考文献 301