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第1章 数值计算的工具MATLAB 1

1.1 介绍你认识MATLAB 1

1.2 用MATLAB处理矩阵——容易 2

1.3 用MATLAB绘图——轻松 8

1.4 用MATLAB编程——简洁 12

1.5 用好MATLAB——祝你们成为好朋友 17

附录1.A MATLAB工具箱介绍 20

评注 22

实验题 23

第2章 数值计算的基本概念 25

2.1 浮点数与舍入误差 26

课外读写：《易经》与二进制 29

2.2　计算机算术的若干问题 30

2.3　计算方法及其计算复杂性 34

2.4　算法的稳定性 37

2.5　问题的病态性 38

软件点评：数学软件综述 40

课外读写：J.Wilkinson与数学软件 41

评注 42

思考题 43

第3章　线性方程组求解的数值方法 45

3.1 Gauss消去法与矩阵的LU分解 46

课外读写：《九章算术》与消去法 53

交互实验trylu：Gauss消去法 54

3.2　Cholesky分解 55

课外读写：A.Householder与矩阵分解方法 56

3.3　向量范数与矩阵范数 57

3.4　古典迭代法的构造 59

3.5 迭代法的分析 62

3.6　超松弛迭代（SOR）及分块迭代方法 65

3.7　线性方程组的条件 68

3.8　稀疏矩阵的计算 72

应用实例：CT图像重建 74

软件点评：LINPACK与BLAS 76

附录3.A 公理化的向量与矩阵范数 78

评注 86

思考题 87

习题 88

实验题 89

第4章 函数的数值逼近 92

4.1　代数多项式插值 92

交互实验tryrunge：多项式插值的Runge现象 95

4.2 多项式插值的进一步分析 96

4.3　分段插值与保形插值 98

4.4　样条函数插值 100

交互实验tryinterp：插值方法比较 104

4.5 曲线拟合的最小二乘方法 105

应用实例：人口预测 107

4.6　函数的最佳平方逼近 108

软件点评：插值软件 111

附录4.A 内积空间与正交多项式 112

附录4.B 多元函数的逼近 117

评注 119

思考题 120

习题 121

实验题 122

第5章　数值积分 124

5.1 经典方法 125

交互实验tryquad：自适应数值积分 129

应用实例Fourier变换与数值积分 131

5.2　Gauss积分方法 134

5.3　积分方程的数值求解 135

5.4 随机数与伪随机数 138

5.5 计算积分的Monte Carlo方法 139

课外读写：MC方法的诞生 141

软件点评：数值积分软件 142

评注 143

思考题 143

习题 144

实验题 144

第6章 常微分方程初值问题初步 147

6.1 基本理论与Euler方法 147

6.2　Euler方法的稳定性 149

6.3　Euler方法的收敛性及收敛速度 151

6.4　算法设计的基本思想 154

6.5 Runge-Kutta方法 155

6.6 方程组与高阶问题 158

交互实验trylorenz:Lorenz吸引子 159

6.7　Stiff问题 160

应用实例：人口模型 161

软件点评：ODE初值问题软件 162

评注 163

思考题 164

习题 164

实验题 165

第7章　非线性方程 168

7.1　非线性方程问题 168

7.2　迭代法及其收敛性 170

交互实验tryfzero：函数的零点 175

7.3　Newton法 176

7.4　收敛区域与混沌 179

7.5　代数方程求解问题 180

课外读写：秦九韶的“正负开方术” 181

7.6　非线性方程组 182

应用实例：全球定位系统（GPS） 183

软件点评：非线性方程软件 185

评注 186

思考题 187

习题 187

实验题 188

第8章　矩阵特征值计算 190

8.1 矩阵特征值问题 190

8.2　幂法与反幂法 194

应用实例：Google搜索引擎 197

8.3 对称矩阵的Jacobi方法 198

8.4 Householder变换 200

8.5 矩阵的QR分解 202

8.6　计算特征值的QR方法 204

课外读写：QR方法 205

应用实例：人的面部图像识别 206

软件点评：特征值问题软件 209

附录8.A 特征值问题的条件 210

评注 212

思考题 213

习题 214

实验题 214

第9章　最优化问题 215

9.1 线性优化问题及单纯形方法 215

课外读写：G.Dantzig与单纯形方法 220

9.2 线性优化的内点算法 220

9.3 非线性优化问题 222

9.4　其他优化问题 225

软件点评：优化软件 226

评注 226

思考题 227

第10章　微分方程的数值计算 228

10.1 常微分方程的边值问题 228

10.2　偏微分方程的数值方法 231

交互实验trypde：偏微分方程的类型与方法 234

10.3 共轭梯度方法 235

课外读写：Krylov子空间方法 239

10.4 多重网格方法 241

软件点评：微分方程软件 245

评注 245

课外读写：冯康与有限元方法及辛算法 246

课外读写：20世纪十大算法 248

参考文献 251