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第1章 随机事件及其概率 1

1.1 随机事件 1

1.1.1 随机试验与样本空间 1

1.1.2 事件间的关系与运算 2

1.2 随机事件的概率 5

1.2.1 频率 5

1.2.2 概率 6

1.2.3 古典概型 8

1.3 条件概率 11

1.3.1 条件概率 12

1.3.2 乘法公式 14

1.3.3 全概率公式和贝叶斯（Bayes）公式 15

1.4 事件的独立性 17

1.4.1 两个事件的独立性 17

1.4.2 多个事件的独立性 19

1.4.3 伯努利（Bernoulli）概型 20

总习题1 22

第2章 随机变量及其分布 25

2.1 随机变量 25

2.2 离散型随机变量 25

2.2.1 离散型随机变量及其分布律 25

2.2.2 常见的离散型随机变量 27

2.3 随机变量的分布函数 29

2.4 连续型随机变量 31

2.4.1 连续型随机变量及其概率密度 31

2.4.2 常用的连续型随机变量及其分布 33

2.5 随机变量函数的分布 39

2.5.1 离散型随机变量函数的分布 39

2.5.2 连续型随机变量函数的分布 40

总习题2 44

第3章 多维随机变量及其分布 47

3.1 二维随机变量及其分布 47

3.1.1 二维随机变量及其联合分布函数 47

3.1.2 二维离散型随机变量 48

3.1.3 二维连续型随机变量 50

3.2 边缘分布 53

3.2.1 边缘分布律 53

3.2.2 边缘分布函数 55

3.2.3 边缘概率密度函数 56

3.3 随机变量的独立性 58

3.3.1 二维随机变量的独立性 58

3.3.2 多维随机变量的独立性 61

3.4 多维随机变量函数的分布 62

总习题3 67

第4章 随机变量的数字特征 73

4.1 数学期望 73

4.1.1 离散型随机变量数学期望的定义 73

4.1.2 连续型随机变量数学期望的定义 74

4.1.3 随机变量函数的数学期望 75

4.1.4 数学期望的性质 77

4.2 方差 79

4.2.1 方差的定义 79

4.2.2 方差的性质 81

4.3 协方差与相关系数 83

4.3.1 协方差 83

4.3.2 矩 86

4.4 大数定律和中心极限定理 86

4.4.1 大数定律 86

4.4.2 几个常用的中心极限定理 88

总习题4 91

第5章 数理统计的基本概念 95

5.1 总体与样本 95

5.1.1 总体与样本 95

5.1.2 统计量 96

5.2 抽样分布 98

5.2.1 三大分布 99

5.2.2 抽样分布定理 102

总习题5 104

第6章 参数估计 107

6.1 点估计 107

6.1.1 矩估计法 107

6.1.2 极大似然估计法 109

6.2 估计量的评选标准 113

6.2.1 无偏性 113

6.2.2 有效性 114

6.2.3 一致性 115

6.3 区间估计 116

6.3.1 区间估计的概念 116

6.3.2 单正态总体参数的区间估计 116

6.3.3 双正态总体参数的区间估计 119

6.3.4 单侧置信区间 122

总习题6 124

第7章 假设检验 127

7.1 假设检验概述 127

7.1.1 假设检验问题 127

7.1.2 假设检验的理论依据 128

7.1.3 假设检验的一般步骤 128

7.1.4 检验的两类错误 130

7.2 单正态总体参数的假设检验 130

7.2.1 单正态总体均值的假设检验 130

7.2.2 方差σ2的假设检验—x2检验法 134

7.3 双正态总体参数的假设检验 136

7.3.1 双正态总体均值差的假设检验 136

7.3.2 双正态总体方差比的假设检验—F检验法 139

总习题7 142

第8章 方差分析及回归分析 145

8.1 单因素方差分析 145

8.1.1 方差分析模型及其假设条件 145

8.1.2 平方和的分解 147

8.1.3 假设检验问题的拒绝域 148

8.1.4 对未知参数的估计 150

8.2 一元线性回归模型及其参数估计 151

8.2.1 回归模型 151

8.2.2 一元线性回归模型 152

总习题8 157

第9章 Excel在统计中的应用 159

9.1 σ2未知时对总体均值μ的区间估计 159

9.2 σ2未知时对总体均值μ的假设检验 160

9.3 方差σ1/2，σ2/2未知但相等时对两正态总体均值差μ1-μ2的检验 162

9.4 双正态总体方差的检验 164

9.5 单因素方差分析 165

9.6 一元线性回归 167

附录 170

附表1 几种常用的概率分布 170

附表2 泊松分布函数表 172

附表3 标准正态分布表 174

附表4 t分布表 175

附表5 x2分布表 177

附表6 F分布表 179

习题答案 186

参考文献 201