现代数学与中学数学PDF电子书下载

第1章　集合与关系 1

1.1　集合与逻辑 1

1.2　关系与映射 7

1.3　等价关系 12

1.4 序关系 15

1.5　等势关系 17

习题1 19

附录1　集合论简史 20

第2章　数与数组 23

2.1 自然数 23

2.2 整数 29

2.3　有理数 35

2.4 实数 43

2.5 复数 55

2.6 数组 62

习题2 68

附录2　复数域还能扩大吗 70

附录3 π是无理数的证明 73

第3章　函数 77

3.1 函数的定义及其运算 77

3.2 函数的分析性质 81

3.3　积分上限函数与和函数 91

3.4　函数的几何特征 102

3.5 超越性质 112

3.6　一次函数 120

3.7 方程 132

习题3 140

附录4　π是超越数的证明 144

第4章　指数函数和对数函数 149

4.1　指数函数 149

4.2　对数函数的公理化定义 155

4.3　对数函数的其他定义 160

4.4 一些应用 165

习题4 167

附录5　对数简史 168

第5章　三角函数 169

5.1　公理化定义 169

5.2　三角函数的唯一性 173

5.3　三角函数的公理体系 177

5.4　三角函数的其他定义 181

5.5 一些应用 185

习题5 191

第6章　极值问题 192

6.1 凸函数与极值 192

6.2　一般函数的极值问题 202

6.3　泛函极值与欧拉方程 207

6.4　欧拉方程积分法 211

6.5　等周问题 213

习题6 217

索引 219

参考文献 222