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第一章 函数的极限与连续 1

第一节 函数 1

第二节 函数的极限 11

第三节 无穷小与无穷大 19

第四节 极限的运算法则 22

第五节 极限存在的准则、两个重要极限 26

第六节 用等价无穷小代换求极限 32

第七节 函数的连续性 34

单元小结 41

总习题一 42

第二章 导数与微分 47

第一节 导数的概念 47

第二节 函数的求导法则及高阶导数 53

第三节 函数的微分 61

第四节 隐函数及参数函数的导数 68

单元小结 73

总习题二 74

第三章 导数的应用 77

第一节 微分中值定理 77

第二节 洛必达法则 86

第三节 函数单调性及其判别法 91

第四节 函数的极值及其应用 94

第五节 曲线的凹凸性及拐点 99

第六节 函数图形的描绘 104

第七节 导数应用的实例 107

单元小结 117

总习题三 118

第四章 不定积分 123

第一节 不定积分的概念与性质 123

第二节 换元积分法 128

第三节 分部积分法 137

单元小结 140

总习题四 141

第五章 定积分及其应用 144

第一节 定积分的概念 144

第二节 微积分基本定理&（15 1

第三节 定积分的换元法和分部积分法 156

第四节 反常积分 161

第五节 定积分的应用 167

单元小结 179

总习题五 180

第六章 多元函数微分学及其应用 183

第一节 空间解析几何简介 183

第二节 多元函数的基本概念 194

第三节 偏导数与全微分 203

第四节 多元复合函数与隐函数的求导法则 211

第五节 多元函数的极值及其应用 221

单元小结 229

总习题六 230

第七章 二重积分及其应用 234

第一节 二重积分的概念与性质 234

第二节 二重积分的计算 239

第三节 二重积分的应用 253

单元小结 257

总习题七 258

第八章 微分方程 261

第一节 微分方程的基本概念 261

第二节 一阶微分方程 265

第三节 可降阶的高阶微分方程 273

第四节 二阶常系数线性微分方程 278

单元小结 286

总习题八 287

第九章 无穷级数 290

第一节 常数项级数及其收敛性的判别法 290

第二节 幂级数 303

单元小结 317

总习题九 318

第十章 数学建模初步 321

第一节 什么是数学建模 321

第二节 数学建模实例 323

附录一 部分初等数学公式 330

附录二 极坐标系及几种常用曲线 333

附录三 常用积分公式 339

习题答案与提示 350

参考文献 382