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第1章　电动力学的数学基础与基本理论 1

1.1　电动力学的数学基础 1

1.1.1　矢量分析与张量简介 1

1.1.2　场的梯度、散度和旋度 4

1.1.3　常用公式 8

1.1.4　有关矢量场的几个定理 11

1.1.5　δ函数与点电荷的密度分布 13

1.2　静态场的基本方程 14

1.2.1　静电场的基本方程 14

1.2.2　静磁场的基本方程 19

1.3　麦克斯韦方程组 23

1.3.1　电场的散度和旋度方程 23

1.3.2　磁场的旋度和散度方程 25

1.3.3　真空中的麦克斯韦方程组 27

1.3.4　介质中的麦克斯韦方程组 29

1.3.5　介质的电磁性质方程和欧姆定律 33

1.3.6　洛伦兹力公式 35

1.4　电磁场的势函数 36

1.4.1　矢量势函数和标量势函数 36

1.4.2　规范不变性 37

1.4.3　达朗贝尔方程与推迟势 39

1.4.4　静电场和静磁场势函数 42

1.5　电磁场的边值关系和场方程的完备性 45

1.5.1　场强在界面上法向分量的边值关系 46

1.5.2　场强在界面上切向分量的边值关系 47

1.5.3　其他量的边值关系 48

1.5.4　静电场和静磁场势函数的边值关系 49

1.5.5　电磁场方程的完备性 51

1.6　电磁场的能量和动量 53

1.6.1　带电体系与电磁场的能量守恒定律 54

1.6.2　静电场和静磁场的能量 58

1.6.3　带电体系与电磁场的动量守恒定律 60

第2章　狭义相对论 64

2.1　经典时空观及其局限性 64

2.1.1　经典力学时空理论简介 65

2.1.2　经典时空理论的局限性 67

2.1.3　迈克耳孙-莫雷实验 70

2.1.4　对迈克耳孙-莫雷实验结果的解释 71

2.1.5　爱因斯坦简介 73

2.2　狭义相对论的时空理论 74

2.2.1　狭义相对论的两个基本原理 74

2.2.2　相对论的时空结构 76

2.2.3　洛伦兹变换 77

2.2.4　洛伦兹收缩和爱因斯坦延缓 82

2.3　相对论的四维形式和电磁场方程的不变性 86

2.3.1　闵科夫斯基空间及洛伦兹变换的四维形式 86

2.3.2　四维协变量 88

2.3.3　四维势矢量与达朗贝尔方程的不变性 91

2.3.4　电磁场张量与麦克斯韦方程组的不变性 93

2.4　相对论力学 97

2.4.1　四维动量 97

2.4.2　物体的能量和质量 98

2.4.3　相对论力学方程 100

2.4.4　相对论分析力学 104

第3章　静电场与静磁场 107

3.1　静电场的分离变量法 107

3.1.1　静电势的边值问题 107

3.1.2　拉普拉斯方程的解 108

3.1.3　典型例题分析 111

3.2　静电场的镜像法 116

3.2.1　镜像法的概念和适用条件 116

3.2.2　典型例题分析 117

3.3　格林函数法 124

3.3.1　格林函数 124

3.3.2　给定边值问题的解 125

3.3.3　几类格林函数和相应空间的势函数 126

3.3.4　典型实例分析 128

3.4　近似方法 129

3.4.1　静电场的多极展开 130

3.4.2　小区域电荷体系与外电场的相互作用 132

3.4.3　静磁场的多极展开 134

3.4.4　小区域电流体系与外磁场的相互作用 135

3.5　磁标势法 136

3.5.1　磁标势引入的条件 137

3.5.2　磁荷密度和磁标势满足的方程 138

3.5.3　磁标势的边值关系 138

3.5.4　用磁标势求解静磁场的实例和磁屏蔽 139

3.6　数值计算法 141

3.6.1　有限差分法 142

3.6.2　有限元法 146

3.6.3　Matlab偏微分方程工具箱 149

第4章　电磁波及其与物质的相互作用 152

4.1　电磁波动方程和亥姆霍兹方程 152

4.1.1　电磁波动方程和边界条件 152

4.1.2　时谐电磁波的亥姆霍兹方程 153

4.2　电磁波在绝缘介质界面上的反射和折射 154

4.2.1　平面电磁波在无限大均匀介质中的传播特性 154

4.2.2　平面电磁波在介质界面上的反射和折射 158

4.3　导体为边界的高频电磁振荡和微波传送 162

4.3.1　导体中平面电磁波的基本特性 162

4.3.2　以理想导体为边界的边值问题 165

4.3.3　谐振腔与波导管 166

4.4　谐振荡电流体系的多极辐射和天线辐射 170

4.4.1　计算辐射场的一般公式 170

4.4.2　电偶极辐射 173

4.4.3　磁偶极辐射和电四极辐射 174

4.4.4　天线辐射 177

4.5　运动带电粒子的辐射 180

4.5.1　李纳-维谢尔势 180

4.5.2　运动带电粒子的辐射场和角分布 182

4.5.3　轫致辐射和同步辐射 183

4.5.4　切伦柯夫辐射 185

4.5.5　运动带电粒子电磁场对自身的反作用 187

4.6　介质对电磁波的作用 189

4.6.1　电子对电磁波的散射 189

4.6.2　电磁波的吸收与色散 192

4.6.3　经典电动力学的适用范围 195

第5章　电动力学相关研究领域简介 197

5.1　超导电现象和高温超导 197

5.1.1　超导体的基本特性 197

5.1.2　超导体的唯象理论 199

5.1.3　超导电性的微观理论和高温超导体 201

5.1.4　超导体的应用 203

5.2　等离子体物理 204

5.2.1　等离子体的基本特性 204

5.2.2　磁流体动力学 207

5.2.3　等离子体振荡和电子等离子波 210

5.2.4　等离子体的应用 211

5.3　超冷原子物理 212

5.3.1　激光冷却原子 212

5.3.2　原子的捕获 214

5.3.3　玻色-爱因斯坦凝聚 215

5.3.4　冷原子的应用 216

5.4　光子晶体和左手材料 218

5.4.1　光子晶体 218

5.4.2　左手材料 221

习题与参考答案 226

参考文献 238

附录 239

附录Ⅰ 柱坐标与球坐标系下的矢量微分公式 239

Ⅰ.1　柱坐标下的矢量微分公式 239

Ⅰ.2　球坐标下的矢量微分公式 239

附录Ⅱ 常用矢量和张量分析公式 240

附录Ⅲ　数值解拉普拉斯方程的程序 240

Ⅲ.1　例3.6.1的Matlab程序码和绘图语句 240

Ⅲ.2　例3.6.2的Matlab程序码和绘图语句 242

Ⅲ.3　例3.6.3的Matlab程序码和绘图程序 243

Ⅲ.4　例3.6.4的Matlab程序码和绘图程序 244

附录Ⅳ　重要的物理常数（国际单位制） 246