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第1章 函数 1

1.1　初等函数 1

1.1.1 邻域 1

1.1.2　复合函数 1

1.1.3　初等函数 2

1.2　几种常见的经济函数 3

1.2.1 成本函数 3

1.2.2　需求函数 4

1.2.3　供给函数 4

1.2.4　总收益函数 5

1.2.5　利润函数 5

本章小结 6

习题 6

第2章 极限与连续 8

2.1　数列的极限 8

2.1.1　数列 8

2.1.2　数列的极限 8

2.2　函数的极限 9

2.2.1　x→∞时函数的极限 9

2.2.2　x→x0时函数的极限 10

2.2.3　单侧极限 10

2.3　极限的运算法则 11

2.4　两个重要极限 13

2.4.1　极限存在准则 13

2.4.2　两个重要极限 13

2.5　无穷小量与无穷大量 15

2.5.1 无穷小量 15

2.5.2　无穷小量的性质 15

2.5.3　无穷小量阶的比较 16

2.5.4　无穷大量 17

2.6　函数的连续性 18

2.6.1 函数连续的概念 18

2.6.2　函数的间断点及其分类 19

2.6.3 区间上的连续函数 21

2.6.4　闭区间上连续函数的性质 21

本章小结 22

习题 23

第3章　导数与微分 26

3.1　导数的概念 26

3.1.1 问题的引入 26

3.1.2　导数的定义 27

3.1.3　导数的意义 29

3.1.4　单侧导数 30

3.1.5　可导与连续的关系 30

3.2　导数的运算法则与基本公式 31

3.2.1　导数的四则运算法则 31

3.2.2　反函数求导法则 32

3.2.3　复合函数求导法则 33

3.2.4　隐函数求导法 35

3.2.5 对数求导法 36

3.2.6　参数方程求导法则 37

3.2.7　导数基本公式 37

3.3 高阶导数 38

3.4　微分 39

3.4.1　微分的概念 39

3.4.2　微分法则 41

3.4.3　微分在近似计算中的应用 42

本章小结 43

习题 44

第4章　中值定理及导数的应用 47

4.1 中值定理 47

4.1.1　罗尔定理 47

4.1.2　拉格朗日中值定理 48

4.1.3　柯西中值定理 49

4.2　罗必达法则 49

4.2.1 0/0型未定式的极限 49

4.2.2 ∞/∞型未定式的极限 51

4.2.3　其他类型未定式的极限 52

4.3 函数的单调性与极值 53

4.3.1　函数的单调性 53

4.3.2　函数的极值 54

4.3.3 函数的最大值与最小值 57

4.4　导数在经济中的应用 57

4.4.1 边际函数 57

4.4.2　极值在经济中的应用 58

4.4.3　需求弹性 60

本章小结 62

习题 63

第5章　不定积分 66

5.1　不定积分的概念 66

5.1.1 原函数 66

5.1.2　不定积分 66

5.1.3　不定积分的几何意义 67

5.2　不定积分的性质 68

5.3　基本积分公式 68

5.4　换元积分法 70

5.4.1　第一换元法（凑微分法） 70

5.4.2　第二换元法 73

5.5　分部积分法 75

5.6　简单有理函数的不定积分 77

本章小结 78

习题 80

第6章　定积分 82

6.1　定积分的概念 82

6.1.1 问题的引入 82

6.1.2　定积分的定义 83

6.2　定积分的基本性质 84

6.3　微积分基本定理 86

6.3.1　积分变上限函数 86

6.3.2　微积分基本定理 87

6.4　定积分换元法与分部积分法 88

6.4.1　定积分换元法 88

6.4.2　定积分分部积分法 89

6.5　定积分的应用 90

6.5.1　平面图形的面积 90

6.5.2　旋转体的体积 91

6.5.3　定积分经济应用举例 93

6.6　广义积分 94

6.6.1　无穷限积分 94

6.6.2　无界函数的积分 95

本章小结 96

习题 97

第7章　多元函数微积分 100

7.1　多元函数 100

7.1.1　空间直角坐标系 100

7.1.2　多元函数 102

7.2　二元函数的极限与连续 104

7.2.1 二元函数的极限 104

7.2.2　二元函数的连续性 104

7.3　偏导数与全微分 104

7.3.1　偏导数的概念 104

7.3.2　高阶偏导数 106

7.3.3　全微分 106

7.4　复合函数与隐函数微分法 108

7.4.1　复合函数微分法 108

7.4.2　隐函数微分法 110

7.5　二元函数的极值及其存在的条件 112

7.5.1　二元函数的极值 112

7.5.2　极值存在的条件 112

7.5.3　条件极值 113

7.6　二重积分 115

7.6.1　二重积分的概念 115

7.6.2　二重积分的基本性质 117

7.6.3　直角坐标系下计算二重积分 117

7.6.4　利用极坐标计算二重积分 121

本章小结 123

习题 124

第8章　无穷级数 129

8.1　无穷级数的概念 129

8.2　无穷级数的基本性质 131

8.3 正项级数 132

8.3.1　基本定理 132

8.3.2　比较判别法 132

8.3.3　比值判别法 134

8.3.4　柯西判别法 135

8.4　一般项级数 136

8.4.1　交错级数 136

8.4.2　绝对收敛与条件收敛 137

8.5　幂级数 137

8.5.1 幂级数的收敛半径和收敛域 138

8.5.2　幂级数的性质 140

8.6　一些初等函数的幂级数展开式 141

8.6.1　直接展开法 141

8.6.2　间接展开法 143

本章小结 144

习题 146

第9章　常微分方程 148

9.1　微分方程的基本概念 148

9.2　一阶微分方程 149

9.2.1 可变量分离的微分方程 150

9.2.2　一阶线性微分方程 151

9.3　几种简单的二阶微分方程 153

9.3.1 形如y(n)=f（x）的微分方程 153

9.3.2　形如y″=f（x,y）的微分方程 153

9.3.3　形如y″=f（y,y）的微分方程 154

9.4　二阶常系数线性微分方程 155

9.4.1 二阶常系数线性齐次微分方程 155

9.4.2　二阶常系数线性非齐次微分方程 157

本章小结 159

习题 160

习题参考答案 162

参考文献 174