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第一章 函数与极限 1

本章知识结构图 1

第一节 函数 2

第二节 数列的极限 10

第三节 函数的极限 16

第四节 无穷小与无穷大 22

第五节 极限运算法则 24

第六节 极限存在准则&两个重要极限 29

第七节 无穷小的比较 32

第八节 函数的连续性 36

第九节 闭区间上连续函数的性质 44

自我测试 47

自我测试参考答案 49

第二章 导数与微分 57

本章知识结构图 57

第一节 导数概念 58

第二节 函数的和、差、积、商的求导法则 64

第三节 反函数和复合函数的求导法则 68

第四节 高阶导数 74

第五节 隐函数的导数以及由参数方程所确定的函数的导数 78

第六节 变化率问题举例及相关变化率 87

第七节 函数的微分 92

第八节 微分的应用 95

自我测试 101

自我测试参考答案 103

第三章 中值定理与导数的应用 109

本章知识结构图 109

第一节 中值定理 109

第二节 洛必达法则 112

第三节 泰勒中值定理 118

第四节 函数的单调性和曲线的凹凸性 121

第五节 函数的极值和最大、最小值 125

第六节 函数图形的描绘 134

第七节 曲率 138

第八节 方程的近似解 141

自我测试 143

自我测试参考答案 145

第四章 不定积分 155

本章知识结构图 155

第一节 不定积分的概念与性质 155

第二节 换元积分法 160

第三节 分部积分法 167

第四节 有理函数的不定积分 175

第五节 积分表的使用 184

自我测试 188

自我测试参考答案 189

第五章 定积分及其应用 197

本章知识结构图 197

第一节 定积分的概念与性质 198

第二节 微积分基本公式 204

第三节 定积分的换元法及分部积分法 211

第四节 定积分在几何上的应用 225

第五节 定积分在物理上的应用 243

第六节 反常积分 249

自我测试 255

自我测试参考答案 258

第六章 微分方程 270

本章知识结构图 270

第一节 微分方程的基本概念 270

第二节 可分离变量的微分方程 272

第三节 齐次方程 277

第四节 一阶线性微分方程 282

第五节 可降阶的高阶微分方程 289

第六节 二阶常系数齐次线性微分方程 293

第七节 二阶常系数非齐次线性微分方程 300

自我测试 310

自我测试参考答案 311

第七章 向量代数与空间解析几何 316

本章知识结构图 316

第一节 向量及其线性运算 316

第二节 点的坐标与向量的坐标 317

第三节 向量的方向余弦及投影 320

第四节 数量积·向量积&混合积 322

第五节 平面及其方程 326

第六节 空间直线及其方程 330

第七节 旋转曲面和二次曲面 337

第八节 空间曲线及其方程 340

自我测试 343

自我测试参考答案 344

第八章 多元函数微分法及其应用 348

本章知识结构图 348

第一节 多元函数的基本概念 348

第二节 偏导数 351

第三节 全微分 355

第四节 多元复合函数的求导法则 357

第五节 隐函数的求导公式 365

第六节 多元函数微分法的几何应用举例 370

第七节 多元函数的极值及其求法 374

自我测试 377

自我测试参考答案 377

第九章 重积分及曲线积分 383

本章知识结构图 383

第一节 二重积分的概念与性质 384

第二节 二重积分的计算法 387

第三节 二重积分的应用 413

第四节 三重积分 424

第五节 对弧长的曲线积分 435

第六节 对坐标的曲线积分 441

第七节 格林公式及其应用 446

自我测试 455

自我测试参考答案 456

第十章 无穷级数 463

本章知识结构图 463

第一节 常数项级数的概念与性质 463

第二节 常数项级数的审敛法 466

第三节 幂级数 471

第四节 函数展开成幂级数 476

第五节 幂级数在近似计算中的应用 481

自我测试 484

自我测试参考答案 485