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第1篇 工程电磁场数值分析的数理基础 1

第1章 电磁场的特性及其数学模型 1

1.1 数学模型 1

1.2 电磁场正问题数值分析的任务和内容 2

1.3 电磁场逆问题数值分析的任务和内容 4

1.4 电磁场的基本规律——麦克斯韦方程组 5

1.5 场矢量的微分方程 8

1.6 位函数的微分方程 9

1.7 定解条件 12

1.8 电介质极化场的分析 14

1.9 媒质磁化场的分析 15

1.10 电磁能量、电磁参数和电磁力 17

1.11 物理场的相似性 24

附录1.1 关于矢量泊松方程 25

参考文献 27

第2章 离散方程组的计算机解法 28

2.1 概述 28

2.2 高斯消去法 29

2.3 列主元消去法 32

2.4 改进的平方根法 34

2.5 松弛因子作自适应估计的SOR迭代法 35

2.6 共轭梯度加速迭代法 38

2.7 广义代数特征值问题的求解 40

附录2.1 高斯消去法求解线性代数方程组程序 42

附录2.2 高斯消去法求解对称正定线性代数方程组程序 44

附录2.3 列主元消去法求解线性代数方程组程序 46

附录2.4 改进的平方根法求解对称正定线性代数方程组程序 48

附录2.5 松弛因子作自适应估计的SOR迭代法求解大型稀疏线性代数方程组程序 50

附录2.6 共轭梯度雅可比加速迭代法求解大型稀疏线性代数方程组程序 54

参考文献 57

第2篇 电磁场正问题的数值分析 58

第3章 数值积分法 58

3.1 概述 58

3.2 梯形与辛普生求积公式 59

3.3 高斯求积公式 61

3.4 椭圆积分的数值计算 63

3.5 基于场量积分式的数值积分法 64

3.6 基于场源离散化的数值积分法 70

3.7 典型算例 75

附录3.1 变步长辛普生积分法程序 85

附录3.2 二重积分的变步长辛普生积分法程序 86

附录3.3 一维高斯积分法程序 89

应用算题 91

参考文献 92

第4章 有限差分法 94

4.1 概述 94

4.2 差分与差商 95

4.3 差分格式的构造 96

4.4 差分方程组的求解 101

4.5 场强与电、磁积分量的计算 102

4.6 典型算例 103

4.7 等值点的寻求与描绘 112

4.8 时域有限差分法 115

应用算题 121

参考文献 123

第5章 有限元法 124

5.1 概述 124

5.2 变分原理 125

5.3 有限元法的基本原理 131

5.4 有限元的前、后处理的基础技术 140

5.5 平行平面和轴对称静态电、磁场的有限元方程 148

5.6 非线性场中的有限元法 155

5.7 时谐电磁场中的有限元法 162

5.8 等参数有限元法 171

附录5.1 一阶有限元法的通用计算程序 175

附录5.2 规则平面域的自动剖分程序 185

附录5.3 圆形域的自动剖分程序 189

附录5.4 有限单元编号按媒质特性重行排序的程序 192

附录5.5 磁化曲线数值逼近的程序 193

附录5.6 绘制等值线的MATLAB程序（1） 194

附录5.7 涡流场有限元计算程序 202

附录5.8 绘制等值线的MATLAB程序（2） 213

应用算题 214

参考文献 217

第6章 模拟电荷法 219

6.1 概述 219

6.2 模拟电荷法的基本原理与应用 220

6.3 模拟电荷的类型及其电位、场强系数的计算式 225

6.4 典型算例 228

6.5 优化模拟电荷法 237

应用算题 238

参考文献 238

第7章 矩量法 239

7.1 概述 239

7.2 矩量法的数学基础——加权余量法 239

7.3 点匹配法与典型算例 245

7.4 伽辽金有限元法 250

应用算题 252

参考文献 253

第8章 边界元法 254

8.1 概述 254

8.2 基础知识 255

8.3 边界积分方程 257

8.4 边界元方程及方法实施 259

8.5 典型算例 265

附录8.1 线性单元边界元法的通用计算程序 268

应用算题 275

参考文献 276

第3篇 电磁场逆问题的数值分析 277

第9章 电磁场逆问题 277

9.1 概述 277

9.2 优化算法 278

9.3 参数计算与模型接口问题 279

9.4 其他相关问题 279

9.5 计算实例 280

参考文献 281

第10章 随机类全局优化算法 283

10.1 概述 283

10.2 模拟退火算法 283

10.3 禁忌算法 284

10.4 基因（遗传）算法 286

10.5 粒子群算法 288

10.6 表面响应模型 289

10.7 矢量优化算法 291

10.8 计算实例 296

附录10.1 基本禁忌搜索算法程序 299

参考文献 304

第4篇 数值计算的实践基础 305

第11章 上机指南 305

11.1 上机环境 305

11.2 FORTRAN 77语言的应用 305

11.3 标准C语言概述、典型C语言源程序汇编 313

11.4 MATLAB软件的应用 315

11.5 上机算题的指导 317

附录11.1 列主元消去法求解线性代数方程组程序 318

附录11.2 二重积分的变步长辛普生积分法程序 321

附录11.3 应用有限差分法求解长直接地金属槽中电场的计算程序 325

附录11.4 电磁散射场（FDTD）的计算程序 329

附录11.5 一阶有限元法的通用计算程序 334

参考文献 345

附录 346

附录A 坐标系统 346

附录B 矢量分析公式 346

应用算题解答与提示 349