教材完全解读 数学 九年级 下 配北师大版PDF电子书下载

全书知识结构图解·名师学法指津 1

第一章　直角三角形的边角关系 3

1.1　从梯子的倾斜程度谈起 3

1.2 30°,45°,60°角的三角函数值 8

1.3 三角函数的有关计算 11

1.4　船有触礁的危险吗 16

1.5　测量物体的高度 21

最新3年中考名题诠释 27

单元知识梳理与能力整合 30

知识与能力同步测控题 33

第二章　二次函数 36

2.1 二次函数所描述的关系 36

2.2　结识抛物线 39

2.3　刹车距离与二次函数 42

2.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象 46

2.5 用三种方式表示二次函数 52

2.6 何时获得最大利润 57

2.7 最大面积是多少 61

2.8 二次函数与一元二次方程 66

最新3年中考名题诠释 73

单元知识梳理与能力整合 76

知识与能力同步测控题 80

第三章　圆 82

3.1 车轮为什么做成圆形 82

3.2　圆的对称性 85

3.3 圆周角和圆心角的关系 90

3.4　确定圆的条件 95

3.5 直线和圆的位置关系 99

3.6 圆和圆的位置关系 105

3.7　弧长及扇形的面积 109

3.8 圆锥的侧面积 114

最新3年中考名题诠释 120

单元知识梳理与能力整合 123

知识与能力同步测控题 127

第四章　统计与概率 130

4.1　50年的变化 130

4.2　哪种方式更合算 136

4.3　游戏公平吗 139

最新3年中考名题诠释 146

单元知识梳理与能力整合 149

知识与能力同步测控题 152

教材学业水平考试试题 156

答案与提示 160

第一章　直角三角形的边角关系 3

1.1　从梯子的倾斜程度谈起 3

1．正切、正弦、余弦的定义 3

2．三角函数的定义 4

3．梯子的倾斜程度与三角函数值的关系 4

4．坡度（或坡比）的定义 4

5．如何解非直角三角形问题 4

6．互余两角的正弦与余弦的关系 4

7．同角三角函数之间的关系 5

1.2　30°,45°,60°角的三角函数值1．特殊角的三角函数值 8

2．30°,45°,60°特殊角的三角函数值的计算 8

3．特殊角的三角函数值的记忆方法 8

4．含30°,45°,60°角的三角函数值在实际问题中的应用 9

5．如何运用15°,75°,105°等角解题 9

1.3　三角函数的有关计算 11

1．利用计算器求任意锐角的三角函数值 11

2．已知三角函数值用计算器求相应的锐角 11

3．直角三角形的边角关系 12

4．利用三角函数求直角三角形边和角的常见类型及解法 12

5．如何解与仰角、俯角有关的问题 13

6．如何解题目中有两个直角三角形的问题 13

7．一元二次方程与三角函数的综合应用 13

1.4　船有触礁的危险吗 16

1．方位角 16

2．解直角三角形应用题的一般方法 16

3．解直角三角形应用题的基本规律 17

4．如何解较复杂的直角三角形应用题（需设未知数） 18

5．运用三角函数判断有关危险区域问题 18

1.5　测量物体的高度 21

1．测量倾斜角 21

2．测量底部可以到达的物体的高度 22

3．测量底部不可以到达的物体的高度 22

4．测量物体的高度时应注意的事项 23

5．如何设计最佳测量方案 23

第二章　二次函数 36

2.1 二次函数所描述的关系 36

1．二次函数的概念 36

2．利用二次函数的关系式进行简单的计算 36

3．如何列出实际问题中的二次函数关系式 36

4．列二次函数关系式解决实际问题 37

2.2　结识抛物线 39

1．二次函数y=x2的图象的画法 39

2．二次函数y=x2的图象特征 39

3．二次函数y=x2的图象的性质 39

4．二次函数y=x2与y=-x2的图象及性质的异同比较 39

5．直线与抛物线的交点问题 40

2.3　刹车距离与二次函数 42

1．用描点法作二次函数y=ax2的图象 42

2．二次函数y=ax2的图象和性质 42

3．二次函数y=ax2与y=ax2+c的异同点 43

4．抛物线y=ax2的形状的确定 43

5．抛物线y=ax2的顶点的作用 43

6．二次函数y=ax2和y=ax2+c在实际生活中的应用 44

2.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象1．二次函数y=a(x-h)2的图象及其性质 46

2．抛物线y=a(x-h)2与y=ax2的关系 46

3．二次函数y=a(x-h)2+k的图象及其性质 46

4．抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的关系 47

5．用配方法将y=ax2+bx+c化为y=a(x-h)2+k的形式 47

6．二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点、对称轴、开口方向 47

7．二次函数y=ax2+bx+c图象的画法 47

8．二次函数y=ax2+bx+c图象的性质 48

9．二次函数y=ax2+bx+c中a、b、c的作用 48

2.5 用三种方式表示二次函数 52

1．二次函数的三种表示方法 52

2．二次函数三种表示方法的比较 52

3．用待定系数法求二次函数y=ax2+bx+c的关系式 52

4．二次函数的探索规律问题 53

2.6 何时获得最大利润 57

1．求解最大利润问题的一般步骤 57

2．二次函数最值的求解方法 57

3．分段函数的应用 58

2.7 最大面积是多少 61

1．利用二次函数求几何图形的最大面积的一般步骤 61

2．利用二次函数求几何图形的最大面积应注意的问题 61

3．求几何图形面积的常见方法 61

4．应用二次函数的有关知识解决实际问题的基本思路 61

5．利用二次函数解决运动问题 62

2.8 二次函数与一元二次方程 66

1．二次函数与一元二次方程的关系 66

2．抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点情况和一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况之间的联系 66

3．利用二次函数的图象估计一元二次方程的根 67

4．抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点之间的距离公式 67

5．抛物线与不等式的关系 68

第三章　圆 82

3.1　车轮为什么做成圆形 82

1．圆的定义及表示方法 82

2．点与圆的位置关系 82

3．同圆、等圆、同心圆三者的比较 82

4．运用圆的定义及点与圆的位置关系作图 83

5．圆的定义的应用 83

3.2　圆的对称性 85

1．与圆有关的概念 85

2．圆的对称性 85

3．垂径定理及其逆定理 86

4．圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系定理及其推论 86

5．如何运用垂径定理 87

6．圆心角、弧、弦、弦心距之间相等关系定理及其推论的运用技巧 87

7．垂径定理及其逆定理的延伸应用 87

3.3　圆周角和圆心角的关系 90

1．圆周角的定义 90

2．圆周角定理 90

3．圆周角定理的推论 91

4．圆周角定理及其推论的运用方法 92

5．由直径所对的圆周角是直角作辅助线构造直角三角形 92

6．圆周角的度数与它所对弧的度数之间的关系 92

3.4　确定圆的条件 95

1．过已知点作圆 95

2．确定圆的条件 95

3．三角形的外接圆 95

4．三角形外心的位置与三角形形状的关系 96

5．经过四点的圆 96

6．四边形的外接圆 96

3.5　直线和圆的位置关系 99

1．直线和圆的位置关系 99

2．圆的切线的性质 100

3．三角形的内切圆 100

4．圆的切线的判定方法 101

5．证明圆的切线常见的两种类型及其辅助线作法 101

6．圆的切线的作图方法 101

3.6　圆和圆的位置关系 105

1．圆和圆的位置关系 105

2．两圆位置关系与两圆的半径、圆心距之间的数量关系 105

3．两圆相切的性质 106

4．两圆相交的性质 107

3.7　弧长及扇形的面积 109

1．弧长公式 109

2．扇形的面积公式 109

3．弓形面积的计算方法 110

4．不规则图形面积的计算方法 111

3.8　圆锥的侧面积 114

1．圆锥的有关概念 114

2．圆锥的侧面积与全面积 114

3．圆锥的基本特征 115

4．圆锥的制作设计问题 115

第四章　统计与概率 130

4.1　50年的变化 130

1．选择合适的统计图 130

2．统计图的错觉 130

3．加权平均数的应用 132

4．利用条形统计图或扇形统计图求平均数、众数、中位数 132

4.2　哪种方式更合算 136

1．如何评判某件事情是否“合算” 136

2．平均收益的试验结果与理论值的关系 136

3．利用平均收益判断是否盈利 137

4.3　游戏公平吗 139

1．通过计算获胜概率，判断游戏公平性 139

2．判断游戏公平性，并修改规则使之公平 140

3．加法原理和乘法原理 140