复变函数PDF电子书下载

1　复数与复变函数 1

1.1　复数 1

1.2　复平面上的点集 14

1.3　复变函数 19

1.4　复球面与无穷远点 28

总复习一 30

2　解析函数 32

2.1　解析函数的概念与柯西-黎曼方程 32

2.2　初等解析函数 41

2.3　初等多值函数 45

总复习二 57

3　复变函数的积分 59

3.1　复积分的概念及其基本性质 59

3.2　柯西积分定理 66

3.3　柯西积分公式及其推论 81

3.4　解析函数与调和函数的关系 93

总复习三 98

4　级数 101

4.1　复级数的基本性质 101

4.2　幂级数 111

4.3　泰勒（Taylor）展式 116

4.4　解析函数零点的孤立性及唯一性定理 127

4.5　洛朗（Laurent）展式 136

4.6　解析函数的孤立奇点 145

4.7　解析函数在无穷远点的性质 152

4.8　整函数与亚纯函数的概念与Schwarz引理 157

总复习四 162

5 留数 166

5.1 留数 166

5.2　用留数定理计算实积分 174

5.3　辐角原理及其应用 191

总复习五 202

6　共形映射 205

6.1　解析变换的特性与共形映射的概念 205

6.2　分式线性变换 211

6.3　几个初等函数所构成的共形映射 221

6.4　黎曼定理和边界对应原理 229

总复习六 232

7　解析延拓 235

7.1　解析延拓的概念与幂级数延拓 235

7.2　透弧解析延拓、对称原理 239

7.3　完全解析函数及黎曼面的概念 244

7.4　多角形区域的共形映射 247

总复习七 255

8　调和函数 256

8.1　调和函数与其性质 256

8.2　狄利克雷问题 259

总复习八 264

习题答案 265

参考文献 277