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第一章　函数、极限与连续第一节　函数的概念 1

一、几个基本概念 1

二、函数的概念 2

三、函数的初等性质 4

四、初等函数 5

五、经济函数 8

习题1-1 9

第二节　函数的极限 10

一、数列的极限 10

二、函数的极限 11

习题1-2 16

第三节　无穷小与无穷大 17

一、无穷小 17

二、无穷小的比较 18

三、无穷大 20

习题1-3 21

第四节　两个重要极限 21

一、收敛准则Ⅰ（夹逼定理） 21

二、两个重要极限 22

习题1-4 24

第五节　函数的连续性 25

一、连续函数的概念 25

二、连续函数的运算性质 27

三、初等函数的连续性 28

四、间断点 28

五、闭区间上连续函数的性质 30

习题1-5 31

第一章总复习题 31

第二章　导数与微分第一节　导数的概念 33

一、导数概念的引例 33

二、导数的定义 35

三、求导数举例 35

四、左导数和右导数 36

五、导数的几何意义 37

六、函数的可导性与连续性的关系 37

习题2-1 38

第二节　函数和、差、积、商的求导法则 38

一、函数和、差的求导法则 38

二、函数积的求导法则 39

三、函数商的求导法则 39

习题2-2 40

第三节　复合函数与反函数的导数 41

一、复合函数的导数 41

二、反函数的导数 42

习题2-3 44

第四节　隐函数的导数和由参数方程确定的函数导数 45

一、隐函数的导数 45

二、参数方程所确定的函数的导数 46

习题2-4 47

第五节　高阶导数 47

一、高阶导数的概念 47

二、高阶导数的求法 48

习题2-5 49

第六节　微分 49

一、微分的概念 49

二、微分的几何意义 51

三、微分的基本公式与运算法则 51

习题2-6 53

第二章总复习题 54

第三章　导数的应用第一节　微分中值定理及函数的单调性 56

一、费马定理 56

二、罗尔定理 56

三、拉格朗日中值定理 57

四、函数的单调性 58

习题3-1 59

第二节　洛必达法则 59

一、0/0型不定式 60

二、∞/∞型不定式 61

三、可化为0/0型或∞/∞型的不定式 61

习题3-2 64

第三节　函数的极值与最值 64

一、函数的极值 64

二、函数的最值 66

习题3-3 67

第四节　曲线的凹凸性及拐点 68

一、曲线的凹凸性 68

二、拐点 69

习题3-4 70

第五节　导数的经济应用 70

一、边际 70

二、弹性 71

习题3-5 72

第三章总复习题 72

第四章　不定积分 75

第一节　不定积分的概念与性质 75

原函数与不定积分的概念 75

习题4-1 79

第二节　不定积分的基本公式和运算法则 79

一、积分的基本公式 79

二、不定积分的性质 81

习题4-2 83

第三节　换元积分法 83

一、第一类换元积分法 83

二、第二类换元积分法 87

习题4-3 90

第四节　分部积分法 91

习题4-4 93

第四章总复习题 94

第五章　定积分及其应用第一节　定积分的概念 97

一、定积分的实际背景 97

二、定积分的概念 99

三、定积分的几何意义 100

四、定积分的性质 101

习题5-1 104

第二节　微积分基本公式 104

一、变上限积分及其导数 104

二、牛顿-菜布尼茨公式（微积分基本定理） 105

习题5-2 107

第三节　定积分的换元积分法与分部积分法 108

一、定积分的换元积分法 108

二、定积分的分部积分法 110

习题5-3 111

第四节　无穷限反常积分 112

习题5-4 114

第五节　定积分的应用 114

一、定积分的几何应用 114

二、定积分的物理应用 117

三、定积分的经济应用 118

习题5-5 119

第五章总复习题 119

第六章　微分方程 121

第一节　微分方程的基本概念 121

习题6-1 122

第二节　可分离变量的微分方程与齐次方程 123

一、可分离变量的微分方程 123

二、齐次方程 124

习题6-2 125

第三节　一阶线性微分方程 125

习题6-3 128

第六章总复习题 128

附录Ⅰ 部分三角函数公式 130

附录Ⅱ 部分基本初等函数的导数与微分公式 131

附录Ⅲ　部分基本初等函数的积分公式 132

附录Ⅳ　习题参考答案 133

参考文献 149