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第1篇 高等数学 1

篇要 高数的四种思维定势 1

第1章 函数·极限·连续 7

第1节 函数 7

知识点精讲 7

题型归纳及思路提示 10

第2节 极限及连续性 15

知识点精讲 15

题型归纳及思路提示 20

精选习题一 35

参考答案 37

第2章 导数与微分 38

第1节 导数与微分 38

知识点精讲 38

题型归纳及思路提示 41

第2节 高阶导数 47

知识点精讲 47

题型归纳及思路提示 48

精选习题二 50

参考答案 52

第3章 一元函数积分学 53

第1节 不定积分 53

知识点精讲 53

题型归纳及思路提示 64

精选习题三（1） 73

参考答案 74

第2节 定积分 76

知识点精讲 76

题型归纳及思路提示 82

精选习题三（2） 103

参考答案 104

第3节 反常积分 105

知识点精讲 105

题型归纳及思路提示 106

精选习题三（3） 107

参考答案 107

第4章 微分中值定理与泰勒公式 108

第1节 中值定理 108

知识点精讲 108

题型归纳及思路提示 108

第2节 泰勒公式 117

知识点精讲 117

题型归纳及思路提示 118

精选习题四 122

参考答案 123

第5章 常微分方程 124

第1节 常微分方程的基本概念 124

知识点精讲 124

第2节 一阶微分方程 125

知识点精讲 125

题型归纳及思路提示 126

第3节 可降阶的高阶微分方程 133

知识点精讲 133

题型归纳及思路提示 134

第4节 高阶线性微分方程 135

知识点精讲 135

题型归纳及思路提示 139

第5节 欧拉方程 142

知识点精讲 142

题型归纳及思路提示 143

第6节 微分方程的应用 144

题型归纳及思路提示 144

精选习题五 147

参考答案 148

第6章 一元微积分的应用 149

第1节 函数的单调性 149

知识点精讲 149

题型归纳及思路提示 149

第2节 极值与最值 150

知识点精讲 150

题型归纳及思路提示 151

第3节 方程的根 157

题型归纳及思路提示 157

第4节 函数的图形性质 161

知识点精讲 161

题型归纳及思路提示 162

第5节 弧微分 166

知识点精讲 166

题型归纳及思路提示 166

第6节 微元法 167

知识点精讲 167

题型归纳及思路提示 168

精选习题六 177

参考答案 178

第7章 无穷级数 179

第1节 常数项级数 179

知识点精讲 179

题型归纳及思路提示 181

第2节 函数项级数与幂级数 188

知识点精讲 188

题型归纳及思路提示 190

第3节 无穷级数的求和 195

题型归纳及思路提示 195

第4节 傅里叶级数 203

知识点精讲 203

题型归纳及思路提示 206

精选习题七 208

参考答案 210

第8章 向量代数与空间解析几何 211

第1节 向量 211

知识点精讲 211

题型归纳及思路提示 213

第2节 直线与平面 216

知识点精讲 216

题型归纳及思路提示 217

第3节 投影方程 220

知识点精讲 220

题型归纳及思路提示 221

第4节 曲面方程 222

知识点精讲 222

题型归纳及思路提示 225

精选习题八 226

参考答案 227

第9章 多元函数微分学及应用 228

第1节 二元函数 228

知识点精讲 228

题型归纳及思路提示 228

第2节 二元函数的极限及连续性 229

知识点精讲 229

题型归纳及思路提示 230

第3节 二元函数的偏导数、全导数及全微分 231

知识点精讲 231

题型归纳及思路提示 232

第4节 多元函数微分学在几何上的应用 244

知识点精讲 244

题型归纳及思路提示 245

第5节 多元函数的极值及应用 246

知识点精讲 246

题型归纳及思路提示 248

精选习题九 253

参考答案 254

第10章 重积分 255

第1节 二重积分 255

知识点精讲 255

题型归纳及思路提示 258

第2节 三重积分 269

知识点精讲 269

题型归纳及思路提示 272

精选习题十 273

参考答案 275

第11章 曲线、曲面积分及场论初步 276

第1节 曲线积分 276

知识点精讲 276

题型归纳及思路提示 278

第2节 曲面积分 283

知识点精讲 283

题型归纳及思路提示 285

第3节 场论初步 293

知识点精讲 293

题型归纳及思路提示 294

精选习题十一 298

参考答案 299

第12章 函数方程与不等式证明 300

精选习题十二 317

参考答案 318

第2篇 线性代数 319

篇要 线代的八种思维定势 319

第1章 行列式 325

第1节 排列与逆序 325

知识点精讲 325

题型归纳及思路提示 325

第2节 行列式 326

知识点精讲 326

题型归纳及思路提示 329

精选习题一 338

参考答案 339

第2章 矩阵 340

第1节 矩阵 340

知识点精讲 340

题型归纳及思路提示 342

第2节 逆矩阵 347

知识点精讲 347

题型归纳及思路提示 350

精选习题二 362

参考答案 365

第3章 向量 367

第1节 向量 367

知识点精讲 367

第2节 向量的线性组合、线性表示及线性相关性 368

知识点精讲 368

题型归纳及思路提示 370

第3节 向量组的秩和矩阵的秩 380

知识点精讲 380

题型归纳及思路提示 381

精选习题三 387

参考答案 388

第4章 线性方程组 389

知识点精讲 389

题型归纳及思路提示 393

精选习题四 410

参考答案 412

第5章 特征值和特征向量 414

第1节 矩阵的特征值和特征向量 414

知识点精讲 414

题型归纳及思路提示 416

第2节 相似矩阵、对称矩阵及矩阵的对角化 422

知识点精讲 422

题型归纳及思路提示 423

精选习题五 434

参考答案 435

第6章 二次型 437

第1节 二次型 437

知识点精讲 437

题型归纳及思路提示 440

第2节 二次型的正定性及正定矩阵 447

知识点精讲 447

题型归纳及思路提示 448

精选习题六 451

参考答案 452

第3篇 概率论与数理统计篇要 概率统计的九种思维定势 453

第1章 随机事件和概率 461

第1节 随机试验和随机事件 461

知识点精讲 461

题型归纳及思路提示 463

第2节 条件概率与事件的独立性 470

知识点精讲 470

题型归纳及思路提示 472

精选习题一 477

参考答案 478

第2章 随机变量及其分布 479

第1节 一维随机变量与分布函数 479

知识点精讲 479

题型归纳及思路提示 482

第2节 多维随机变量与分布函数 493

知识点精讲 493

题型归纳及思路提示 496

精选习题二 511

参考答案 514

第3章 随机变量的数字特征 517

第1节 一维随机变量的数字特征 517

知识点精讲 517

题型归纳及思路提示 519

第2节 多维随机变量的数字特征 524

知识点精讲 524

题型归纳及思路提示 526

精选习题三 539

参考答案 541

第4章 大数定律和中心极限定理 542

第1节 切比雪夫不等式与大数定律 542

知识点精讲 542

题型归纳及思路提示 543

第2节 中心极限定理 545

知识点精讲 545

题型归纳及思路提示 546

精选习题四 548

参考答案 549

第5章 数理统计的基本概念 550

第1节 总体、样本和统计量 550

知识点精讲 550

题型归纳及思路提示 551

第2节 抽样分布 553

知识点精讲 553

题型归纳及思路提示 555

精选习题五 558

参考答案 559

第6章 参数估计 560

第1节 点估计 560

知识点精讲 560

题型归纳及思路提示 562

第2节 区间估计 568

知识点精讲 568

题型归纳及思路提示 570

精选习题六 572

参考答案 574

第7章 假设检验 575

知识点精讲 575

题型归纳及思路提示 577

精选习题七 580

参考答案 581