自相似集的结构——Hausdorff测度与上凸密度PDF电子书下载

第1章 维数与测度 1

1.1分形的例子 1

1.2 H维数与H测度 3

1.3盒维数，填充维数与测度 8

1.4 Vitali覆盖定理，Lebesgue测度 10

第2章 自相似集 16

2.1自相似集的生成 16

2.1.1压缩函数系，不变集 16

2.1.2自相似集 18

2.2自相似集的H维数和H测度 19

2.3 H测度的计算与估计 23

2.4 1／4×1／4-Sierpinski地毯的H测度 25

2.5两个猜测 34

2.6满足开集条件的自相似集的H测度估计 41

2.7满足强分离条件的自相似集上的动力系统 86

2.8强分离条件逼近开集条件 88

第3章 上凸密度 95

3.1球密度，上凸密度 95

3.2上凸密度的性质，最好覆盖和最好形状 100

3.3上凸密度的计算与估计 103

3.4上凸密度与H测度计算 107

第4章 自相似集的结构 118

4.1微结构 118

4.2 E中点的分类和按上凸密度的分解 120

4.3相似压缩函数的不动点 122

4.4带约束条件的凸集优化问题 133

4.5恰当集 135

4.6最好覆盖与最好形状（续） 136

4.6.1最好覆盖和几乎处处最好覆盖 137

4.6.2最好形状 140

4.6.3集合E-E1的结构及相关问题 151

附录A 163

A.1集合论基础 163

A.1.1集合 163

A.1.2集合的运算 163

A.1.3一一对应和集合的基数 164

A.2点集拓扑基础 166

A.2.1拓扑空间 166

A.2.2度量空间 166

A.3紧致性 168

A.4连通性 169

A.5 Hausdorff度量 170

A.6符号空间和符号动力系统 173

附录B 175

B.1测度空间和测度 175

B.2外测度和度量外测度 176

B.3紧致度量空间上的测度 178

B.4紧致系统的不变测度 179

B.5小集合 181

参考文献 182

索引 185