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第贰篇 向量与矩阵 1

第九章 向量与向量空间 1

9.0导言 1

9.1向量代数与几何 1

9.2向量点积 12

9.3向量义积 24

9.4纯量三重积与向量恒等式 32

9.5向量空间Rn 38

9.6线性独立与维数 47

9.7本章补充：抽象向量空间 55

9.8本章总结 62

9.9补充习题 63

第十章 矩阵与行列式 68

10.0导言 68

10.1符号与矩阵代数 69

10.2矩阵乘法与晶体中的随机游荡 80

10.3特殊类型矩阵 86

10.4基本行运算与基本矩阵 92

10.5矩阵缩减形式 101

10.6矩阵的秩 109

10.7线性方程式组的解：齐次情形 114

10.8线性方程式非齐次系统的解 126

10.9矩阵反式 136

10.10行列式：定义与基本特性 144

10.11行列式计算实用法 159

10.12行列式对电路的应用 168

10.13矩阵反式用的行列公式 172

10.14 Cramer法则：方程式组的行列式解 174

10.15特征值与特征向量 178

10.16特征值与特征向量的计算概要 184

10.17特征值对微分方程式组的应用 187

10.18对角化 192

10.19对角化对微分方程式组的应用 204

10.20实数、对称矩阵的特征值与特征向量 217

10.21实数、对称矩阵的对角化与正交矩阵 222

10.22正交矩阵对实数二次形式的应用 226

10.23单式、Hermitian与偏Hermitian矩阵 233

10.24本章总结 240

10.25矩阵与行列式简史 241

10.26补充习题 243

第叁篇 向量分析 248

第十一章 向量分析 248

11.0导言 248

11.1单一变数的向量函数 248

11.2速度、加速度、曲率与扭转 261

11.3向量场 271

11.4斜率 276

11.5散度与旋度 285

11.6线积分 293

11.7 Green定理 305

11.8平面中的位势理论 313

11.9面与面积分 323

11.10 Gauss与Stoke定理：计算概要 331

11.11 Gauss定理的应用 342

11.12 Stoke定理的应用 354

11.13曲线座标 364

11.14 Green与Gauss定理的推广 376

11.15补充习题 380

11.16向量与向量分析简史 383

第肆篇Fourier分析与边界值问题 387

第十二章Fourier级数、积分与变换 387

12.0导言 387

12.1函数的Fourier级数 388

12.2 Fourier系数与Fourier级数的收敛性 393

12.3周期性函数的Fourier级数，及在强制振荡与谐振的应用 414

12.4 Fourier正弦与馀弦级数 419

12.5 Fourier积分 431

12.6 Fourier正弦与馀弦积分 437

12.7 Fourier系数的电算机计算 439

12.8多重Fourier级数 441

12.9有限Fourier变换 446

12.10 Fourier变换 453

12.11 Fourier级数、积分与变换的简史 460

12.12补充习题 463

附录 468

A.1参考图书 468

A.2常用公式 470

A.3定理索引 473

A.4单号习题解答 478