高等数学解题方法与技巧PDF电子书下载

第一章 函数与极限 1

一、函数 1

二、极限及其求法 9

三、函数的连续性 22

第二章 导数与微分 26

一、导数及按定义求导数 26

二、求导数的其它方法 32

三、微分及其应用 41

第三章 中值定理及导数的应用 42

一、不等式的证明 42

二、关于方程的根或函数的零点 51

三、求未定式 60

四、判定函数的单调性举例 70

五、判定函数的极值、最值 71

六、求曲线的拐点、渐近线、曲率、作函数图形 75

第四章 不定积分 79

一、不定积分与原函数 79

二、换元积分法 81

三、分部积分法 93

四、几种常见函数类型的积分法 97

五、不定积分举例 103

第五章 定积分 114

一、利用定义计算定积分与和式的极限 114

二、对定积分估值 118

三、积分学的基本定理与基本公式的运用 121

四、两类积分法的运用 126

五、几个公式的推导与运用 131

六、不等式的证明 134

七、等式的证明 140

八、求函数、函数值、极值或最值 147

九、两类广义积分的计算 150

第六章 定积分的应用 155

一、定积分的元素法 155

二、定积分在几何上的应用 158

三、定积分在物理、力学等方面的应用 170

第七章 空间解析几何与向量代数 175

一、向量代数 175

二、曲面与空间曲线 179

三、平面与直线方程 184

四、二次曲面 191

第八章 多元函数微分学 194

一、多元函数基本概念、偏导数及全微分 194

二、多元复合函数与隐函数的微分法 203

三、多元函数微分学的应用 219

第九章 重积分 227

一、二重积分的计算法 227

二、三重积分的计算法 238

三、重积分的应用 245

第十章 曲线积分与曲面积分 254

一、两类曲线积分的计算 254

二、格林公式的应用 261

三、两类曲面积分的计算 266

四、高斯公式、斯托克斯公式的应用 273

五、曲线、曲面积分的应用 281

第十一章 级数 285

一、判定常数项级数的敛散性 285

二、求幂级数的收敛域与和函数 302

三、将函数在一点处展成幂级数 312

四、幂级数的应用 323

五、将函数展成傅立叶级数 326

六、求级数的和 333

第十二章 微分方程 342

一、一阶微分方程的解法 342

二、可降阶的高阶微分方程的解法 353

三、二阶常系数线性微分方程的解法 358

四、微分方程的应用 368