工程数学 2 复变函数·积分变换·线性代数·数值方法PDF电子书下载

第1篇 复变函数 3

第1章 复数 3

1.1 复数的概念 3

1.1.1 复数的定义 3

1.1.2 复数的几何表示法 4

1.2 复数的三种形式 6

习题一 8

1.3 共轭复数及复数的模的运算性质 9

1.4 复数的三角形式的运算 10

1.4.1 乘法与乘方 10

1.4.2 除法 11

1.4.3 开方 12

习题二 13

1.5 复数的应用 13

1.5.1 复数与三角函数 13

1.5.2 复数与不等式 15

1.5.3 复数与方程 16

1.5.4 复数与数列 17

1.5.5 复数与几何 18

第2章 复变函数 20

2.1 区域的概念 20

2.2 复变函数 21

2.3 复变函数的连续性和可导性 23

2.4 复变函数的解析性 24

2.5 其他 26

习题 29

第2篇 积分变换 33

第3章 傅里叶变换 33

3.1 傅里叶级数 33

3.1.1 三角级数、三角函数系的正交性 33

3.1.2 函数展开成傅里叶级数 34

3.1.3 奇函数、偶函数的傅里叶级数 38

习题一 40

3.2 周期为2l的周期函数的傅里叶级数 40

习题二 42

3.3 傅里叶变换 43

3.3.1 傅里叶级数的复指数形式 43

3.3.2 傅里叶变换的定义 44

3.3.3 几种典型非周期信号的频谱 45

习题三 50

3.4 傅里叶变换的性质 50

3.4.1 线性性质 50

3.4.2 位移性质 50

3.4.3 微分性质 52

3.4.4 积分性质 53

习题四 53

3.5 卷积定理 54

3.5.1 卷积的概念 54

3.5.2 卷积定理 55

习题五 56

第4章 拉普拉斯变换 57

4.1 拉普拉斯变换的基本概念 57

4.1.1 拉普拉斯变换的概念 57

4.1.2 几种常用函数的拉普拉斯变换 58

4.1.3 拉普拉斯变换简表 59

习题一 65

4.2 拉普拉斯变换的性质 65

4.2.1 线性性质 65

4.2.2 平移性质 65

4.2.3 微分性质 67

4.2.4 积分性质 68

习题二 70

4.3 拉普拉斯逆变换 70

4.3.1 简单像函数的拉普拉斯逆变换 72

4.3.2 较复杂像函数的拉普拉斯逆变换 77

习题三 78

4.4 卷积和卷积定理 78

4.4.1 卷积的概念 78

4.4.2 卷积定理 80

习题四 81

4.5 利用拉普拉斯变换解微分方程（组） 82

习题五 84

第3篇 线性代数 87

第5章 行列式 87

5.1 二、三阶行列式 87

5.1.1 行列式的定义 87

5.1.2 二、三阶行列式的性质与计算 91

5.2 n阶行列式 95

5.2.1 排列（i1,i2,…,in）的逆序 95

5.2.2 n阶行列式的定义 96

5.2.3 n阶行列式的性质 96

5.2.4 n阶行列式的计算 97

5.3 n个方程n个元的线性方程组 102

习题 107

第6章 线性方程组 108

6.1 高斯消元法 109

6.2 n维向量 114

6.2.1 n维向量及其线性运算 115

6.2.2 向量的线性相关与线性无关 117

6.3 矩阵的秩 121

6.4 线性方程组的解 127

习题 131

第7章 矩阵 133

7.1 矩阵的线性运算 134

7.2 矩阵的乘积 135

7.3 矩阵的逆矩阵 141

7.4 转置矩阵 146

7.5 矩阵经运算后秩的变化 149

7.6 分块矩阵 151

习题 158

第8章 线性空间与线性变换 160

8.1 线性空间的定义 160

8.2 线性空间的基向量的坐标 163

8.3 线性变换 168

8.3.1 线性变换的定义及其基本性质 168

8.3.2 线性变换在一组基下的对应矩阵 170

8.4 矩阵的特征值与特征向量，矩阵化为对角矩阵的问题 177

8.4.1 矩阵化为对角矩阵的问题 177

8.4.2 矩阵化为对角矩阵的应用 185

习题 188

第9章 欧氏空间与二次型 189

9.1 两个向量的内积 189

9.2 n维欧氏空间的度量矩阵 191

9.3 二次型 198

9.3.1 二次型化为最简形式的表示 199

9.3.2 正定二次型 202

9.4 二次型通过正交变换化为标准型的问题，对称矩阵化为对角矩阵的问题 205

习题 211

第4篇 数值方法 215

第10章 算术运算中的误差分析 215

10.1 数值方法 215

10.2 误差来源 215

10.3 绝对误差和相对误差 216

10.4 舍入误差与有效数字 217

10.5 数据误差在算术运算中的传播 218

10.6 机器误差 219

10.6.1 计算机中数的表示 219

10.6.2 浮点运算和舍入误差 221

习题 221

第11章 解线性方程组的直接方法 223

11.1 解线性方程组的高斯消去法 223

11.1.1 高斯消去法 223

11.1.2 高斯列主元消去法 226

11.2 直接三角分解法 229

11.2.1 矩阵三角分解 229

11.2.2 克鲁特方法 229

11.2.3 解三对角线性方程的三对角算法（追赶法） 234

11.3 行列式和逆矩阵的计算 236

11.3.1 行列式的计算 236

11.3.2 逆矩阵的计算 237

11.4 向量和矩阵的范数 239

11.4.1 向量范数 239

11.4.2 矩阵范数 241

11.4.3 条件数和摄动理论初步 243

习题 247

第12章 解线性方程组的迭代方法 248

12.1 迭代法的基本理论 248

12.1.1 基本思想 248

12.1.2 收敛性概念及收敛的充要条件 250

12.1.3 迭代法的收敛速度 252

12.2 几种常用的迭代方法 252

习题 256

第13章 解非线性方程的数值方法 257

13.1 区间分半法 257

13.2 不动点迭代 258

13.2 牛顿-拉弗森方法 260

习题 262

第14章 插值法 263

14.1 拉格朗日插值公式 264

14.1.1 拉格朗日插值多项式 264

14.1.2 线性插值 266

14.1.3 二次（抛物线）插值 266

14.1.4 插值公式的余项 267

14.2 逐次线性插值法 271

14.2.1 逐次线性插值法 271

14.2.2 Neville算法 273

14.3 均差与牛顿插值公式 274

14.3.1 均差 275

14.3.2 牛顿均差插值多项式 276

14.4 有限差与等距点的插值公式 278

14.4.1 有限差 278

14.4.2 牛顿前差和后差插值公式 281

14.5 埃尔米特插值公式 283

习题 287

第15章 数值积分 289

15.1 牛顿-科茨型数值积分公式 290

15.1.1 牛顿-科茨型求积公式 290

15.1.2 梯形公式和辛普森公式 291

15.1.3 误差、收敛性和数值稳定性 293

15.2 复合求积公式 295

15.2.1 复合梯形公式 296

15.2.2 复合辛普森公式 297

15.3 区间逐次半分法 299

习题 301

参考文献 302