立体几何PDF电子书下载

第一章 几何学的历史演进 1

一、几何学的起源 1

二、欧几里得及其《几何原本》 6

三、希尔伯特公理体系与几何学的公理化方法 10

第二章 立体几何与平面几何的关系 19

一、知识上的相关 19

二、推理论证上的相关 20

三、要善于将立体几何的问题转化为平面几何的问题来处理 23

第三章 直线和平面 32

一、知识特点 32

二、知识结构与教学目的 33

三、学生在学习“直线和平面”时常出现的错误 35

（一）概念错误 35

（二）“负迁移”的影响 40

（三）违反证明的规则 43

（四）作图错误 45

四、教学建议 46

（一）平面的基本性质 46

1．平面的概念的教学 46

2．平面的基本性质的教学 50

3．水平放置的平面图形直观图画法的教学 57

（二）空间两条直线 60

1．空间两条直线位置关系的教学 60

2．异面直线的判定方法的教学 64

3．公理4和等角定理的教学 66

4．两条异面直线所成角的教学 71

（三）空间直线和平面 79

1．直线和平面的位置关系的教学 79

2．直线和平面平行的判定与性质的教学 81

3．直线和平面平行的性质定理的教学 87

4．直线和平面垂直的判定定理的教学 90

5．直线和平面垂直的性质定理的教学 95

6．练习课教学 96

7．斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角的教学 103

8．三垂线定理及其逆定理的教学 116

（四）空间两个平面 131

1．两个平面的位置关系的教学 131

2．两个平面平行的判定和性质的教学 133

3．两个平面平行的性质定理的教学 138

4．二面角的教学 144

5．两个平面垂直的判定和性质的教学 157

6．分别在两条异面直线上的两点间距离公式的教学 173

五、能力的培养 184

（一）空间想象能力的培养 188

（二）逻辑思维能力的培养 198

六、例题分析 213

第四章 多面体和旋转体 233

一、知识特点 233

二、知识结构与教学目的 234

三、学生在学习多面体和旋转体时常出现的错误 237

四、教学建议 244

（一）多面体 244

1．有关多面体概念的教学 244

2．棱柱、棱锥、棱台性质的教学 248

3．棱柱、棱锥、棱台的直观图画法的教学 252

4．棱柱、棱锥、棱台的侧面展开图的教学 254

5．棱柱、棱锥、棱台的侧面积的教学 256

（二）旋转体 260

1．有关旋转体的概念的教学 260

2．圆柱、圆锥、圆台性质的教学 262

3．圆柱、圆锥、圆台的直观图画法的教学 263

4．圆柱、圆锥、圆台展开图的教学 265

5．圆柱、圆锥、圆台的侧面积的教学 266

6．球的概念、性质和直观图画法的教学 268

7．球冠、球冠的面积、球的面积的教学 274

（三）多面体和旋转体的体积 278

1．体积概念的教学 278

2．体积公理的教学 280

3．棱柱和圆柱体积的教学 282

4．棱锥、圆锥体积的教学 283

5．棱台、圆台体积的教学 286

6．拟柱体及其体积的教学 289

7．球缺、球缺的体积、球的体积的教学 292

8．体积公式的统一问题 296

五、关于能力的培养 299

（一）空间想象能力的培养 299

（二）逻辑推理能力的培养 304

（三）计算能力的培养 311

六、例题分析 319

第五章 多面角和正多面体 342

一、知识特点 342

二、知识结构与教学目的 342

三、学生在学习多面角和正多面体这一章时常出现的错误 343

四、教学建议 346

（一）多面角概念的教学 346

（二）多面角性质的教学 347

（三）欧拉定理的教学 350

1．简单多面体 350

2．简单多面体中V、E、F关系的猜想 350

3．欧拉定理的证明 353

（四）正多面体的教学 356

1．正多面体的概念 356

2．正多面体的种数 356