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绪论 谈谈微积分 1

0.1微积分的由来和产生背景 1

0.2微积分的简单发展史 2

0.3学习微积分的意义 3

第1章 函数 5

1.1函数的定义 5

1.2函数的表示方法 6

1.3基本初等函数 9

1.4分段函数 14

1.5初等函数 15

1.6直角坐标系和参数方程表示的函数 15

1.7建立函数关系 16

【第1章内容总结和学习指导】 17

【第1章习题】 18

【第1章讨论题】 19

第2章 极限与连续 21

2.1数列极限的描述性定义 21

2.2函数极限的思想和描述性定义 22

2.3极限存在的定理和计算极限的法则 24

2.4无穷小量与无穷大量 27

2.5曲线的渐近线 31

2.6左极限和右极限 31

2.7函数的连续性 32

2.8闭区间连续函数的性质 35

【第2章内容总结和学习指导】 37

【第2章习题】 39

【第2章讨论题】 40

第3章 导数与微分 43

3.1导数的概念 43

3.2函数的可导性与连续性 47

3.3导数公式 导数运算法则 48

3.4导数的实际应用 53

3.5高阶导数 54

3.6微分的概念 55

3.7微分公式和法则 58

3.8微分的应用 60

3.9分形几何学简介 62

【第3章内容总结和学习指导】 63

【第3章习题】 65

【第3章讨论题】 67

第4章 导数的应用 69

4.1微分中值定理 69

4.2洛必达法则 72

4.3函数的增减性和判定法则 74

4.4函数的极值 75

4.5函数的凹凸性及作图简介 77

4.6函数的最值及应用 80

4.7导数在经济分析中的应用 82

【第4章内容总结和学习指导】 87

【第4章习题】 88

【第4章讨论题】 90

第5章 不定积分 92

5.1不定积分的背景和定义 92

5.2不定积分的几何意义 95

5.3基本积分公式 不定积分的性质 95

5.4换元积分法 97

5.5分部积分法 99

5.6有理函数和三角函数的不定积分 101

5.7积分表的使用 101

5.8不定积分的实际应用 103

【第5章内容总结和学习指导】 104

【第5章习题】 105

【第5章讨论题】 107

第6章 定积分 110

6.1定积分的概念 110

6.2定积分的几何意义 115

6.3定积分的性质 116

6.4微积分基本公式 118

6.5定积分的换元积分法与分部积分法 122

6.6无穷限广义积分 127

6.7定积分的应用 129

【第6章内容总结和学习指导】 133

【第6章习题】 135

【第6章讨论题】 137

第7章 多元函数微分学 139

7.1空间解析几何的基本知识 139

7.2二元函数的概念 144

7.3二元函数的极限与连续 147

7.4二元函数的偏导数与全微分 148

7.5二元复合函数的求导法则 152

7.6二元函数的极值 154

7.7最小二乘法 156

【第7章内容总结和学习指导】 159

【第7章习题】 160

【第7章讨论题】 162

第8章 二重积分 163

8.1二重积分的概念与性质 163

8.2二重积分的计算 167

8.3二重积分的应用 174

【第8章内容总结和学习指导】 175

【第8章习题】 176

【第8章讨论题】 177

第9章 常微分方程 178

9.1微分方程的基本概念 178

9.2可分离变量的微分方程 180

9.3一阶线性微分方程 181

9.4微分方程的应用问题 182

9.5人口增长模型 185

9.6数学建模知识简介 190

9.7二阶微分方程简介 191

【第9章内容总结和学习指导】 193

【第9章习题】 194

【第9章讨论题】 195

第10章 无穷级数简介 196

10.1无穷级数 收敛与发散 196

10.2级数收敛与发散的判断 正项级数 交错级数 198

10.3幂级数 199

10.4幂级数的性质 199

10.5用多项式逼近sin x 201

10.6初等函数的幂级数展开式 201

【第10章内容总结和学习指导】 203

【第10章习题】 204

【第10章讨论题】 205

习题与讨论题参考答案 206

参考文献 220