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7　数列 1

7.1　数列的概念 1

习题7.1 4

7.2　等差数列 5

7.2.1　等差数列的定义 5

7.2.2　等差数列的通项公式 6

7.2.3　等差数列前n项和的公式 7

习题7.2 9

7.3　等比数列 10

7.3.1　等比数列的定义 10

7.3.2　等比数列的通项公式 11

7.3.3　等比数列前n项和的公式 12

习题7.3 13

7.4　数列应用举例 14

习题7.4 15

复习题7 16

8　极限与连续 18

8.1　复合函数　初等函数 18

8.1.1　复合函数 18

8.1.2　初等函数 20

8.1.3　建立函数关系举例 21

习题8.1 22

8.2　数列的极限 23

8.2.1 数列极限的定义 23

8.2.2　数列极限的运算法则 26

8.2.3　无穷递缩等比数列的求和公式 28

习题8.2 29

8.3　函数的极限 30

8.3.1 当x→∞时，函数f（x）的极限 30

8.3.2 当x→x0时，函数f（x）的极限 32

8.3.3 当x→x0时，f（x）的左极限与右极限 34

习题8.3 36

8.4　函数极限的四则运算 37

习题8.4 40

8.5　两个重要极限 40

8.5.1　极限lim x→0 sinx/x=1 40

8.5.2　极限lim x→∞(1+1/x)x=e 42

习题8.5 43

8.6　函数的连续性 44

8.6.1　函数的增量 44

8.6.2　函数的连续性 46

习题8.6 49

复习题8 50

9　导数和微分及其应用 52

9.1　导数的概念 52

9.1.1　变化率问题的实例 52

9.1.2　导数的定义 54

9.1.3　求导数举例 56

9.1.4　导数的几何意义 59

习题9.1 61

9.2 函数的和、差、积、商的求导法则 62

9.2.1 函数和、差的求导法则 62

9.2.2　函数乘积的求导法则 63

9.2.3　函数之商的求导法则 63

习题9.2 66

9.3　复合函数和隐函数的导数 67

9.3.1　复合函数的导数 67

9.3.2　隐函数的导数 69

习题9.3 71

9.4　初等函数的求导问题 由参数方程所确定的函数的导数 72

9.4.1　初等函数的求导问题 72

9.4.2 由参数方程所确定的函数的导数 74

习题9.4 77

9.5　二阶导数　偏导数 77

9.5.1　二阶导数 77

9.5.2　偏导数 79

习题9.5 81

9.6　函数的微分 82

9.6.1 函数微分的概念 82

9.6.2　微分公式与微分运算法则 83

9.6.3　微分在近似计算上的应用 87

习题9.6 88

9.7 函数单调性的判定 函数的极值 88

9.7.1 函数单调性的判定 88

9.7.2　函数的极值 90

习题9.7 93

9.8　函数的最大值和最小值 93

习题9.8 98

9.9 曲线的凹凸和拐点 函数图像描绘举例 99

9.9.1 曲线的凹凸和拐点 99

9.9.2　函数图像描绘举例 101

习题9.9 102

9.10 曲线的曲率 103

9.10.1　曲率的概念 103

9.10.2　曲率的计算公式 105

习题9.10 106

复习题9 106

10　积分及其应用 109

10.1　定积分的概念 109

10.1.1　两个实例 109

10.1.2　定积分的定义 112

10.1.3　定积分的几何意义 114

习题10.1 116

10.2　定积分的性质 117

习题10.2 122

10.3　微积分基本公式 122

习题10.3 125

10.4　不定积分的概念 125

10.4.1　不定积分的概念 126

10.4.2　不定积分的性质 127

10.4.3　不定积分的几何意义 128

习题10.4 129

10.5　不定积分的基本公式　直接积分法 130

10.5.1　不定积分的基本公式 130

10.5.2　直接积分法 131

习题10.5 134

10.6　第一类换元积分法 135

习题10.6 142

10.7　第二类换元积分法　分部积分法 143

10.7.1　第二类换元积分法 143

10.7.2　分部积分法 146

习题10.7 149

10.8　简易积分表　定积分的计算 150

10.8.1　简易积分表 150

10.8.2　定积分的计算 152

习题10.8 155

10.9　广义积分 156

习题10.9 159

10.10　平面图形的面积　旋转体的体积 159

10.10.1　定积分的元素法 159

10.10.2　平面图形的面积 160

10.10.3　旋转体的体积 162

习题10.10 165

10.11　路程　变力作功 166

10.11.1　变速直线运动的路程 166

10.11.2　变力沿直线所作的功 167

习题10.11 169

10.12　微分方程的概念　可分离变量的微分方程 170

10.12.1　微分方程的概念 170

10.12.2　可分离变量的微分方程 172

习题10.12 175

10.13　一阶线性微分方程 176

习题10.13 181

复习题10 182

附录1　简易积分表 185

附录2　习题答案 197