几何学 高观点下的中学数学PDF电子书下载

第一章　几何学的公理化方法 1

1.1　几何学的公理化方法概述 1

1.2　欧几里得几何学的产生、演进与公理化方法的形成 15

1.3　欧几里得《几何原本》简介 22

1.4　欧几里得几何的希尔伯特公理系统 29

1.5　公理系统的模型和相容性、独立性、完备性 43

1.6　公理的等价性 52

1.7 中学几何的公理系统 60

习题 71

第二章　平行线理论与欧氏、非欧几何 73

2.1　试证第五公设问题与非欧几何的产生 73

2.2　绝对命题与真正的欧氏、罗氏命题 78

2.3　两种平行线理论 84

2.4　罗氏平面几何的其他知识简介 94

2.5　欧氏、罗氏、黎氏三种几何的对立统一关系 98

习题 104

第三章：几何变换与变换群 106

3.1　几个特殊的映射及其性质 106

3.2　平面几何中几个常用的定理 123

3.3　几何变换与变换群 132

3.4　几个重要的变换群 143

3.5　变换群与几何学 156

3.6　坐标变换 164

3.7　关于二次曲线的定义 171

3.8　二次曲线的分类 175

3.9　用不变量化简二次曲线方程为标准型 184

习题 189

第四章　初等几何问题的向量解法 194

4.1　向量及其运算 194

4.2　平面几何问题的向量解法 207

4.3　三垂线定理、二面角与多面角 224

4.4　数与形结合的思想方法 243

习题 261

第五章　双曲几何的克莱因（F.Klein）模型 264

5.1　双曲运动与双曲几何 264

5.2　双曲直线间的夹角 269

5.3　双曲几何与中学几何比较 275

5.4　平面双曲运动的分类 282

习题 289

参考文献 292