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第1章　线性代数方程组（消元法） 2

1.1 解线性代数方程组的消元法 2

1.1.1　二元线性代数方程组 2

1.1.2　高斯-若尔当消元法 3

1.2 应用举例 9

习题1 14

第2章　矩阵 17

2.1 基本概念 17

2.1.1　矩阵概念 17

2.1.2　一些特殊的矩阵 18

2.1.3 矩阵问题的例 20

2.2 基本运算 22

2.2.1　定义 22

2.2.2　运算规则 27

2.2.3　矩阵应用的例 32

2.3 逆矩阵 33

2.4　矩阵的分块 37

2.4.1　分块运算 37

2.4.2　矩阵的按列分块 39

2.5　初等变换与初等矩阵 41

2.5.1　定义与性质 41

2.5.2　矩阵的等价标准形分解 44

2.5.3　再论可逆阵 46

2.5.4　n×n线性代数方程组的惟一解 49

2.6 应用（投入产出分析） 52

习题2 55

第3章　行列式 57

3.1 行列式的概念和性质 57

3.1.1　概念 57

3.1.2　性质 60

3.2　行列式值的计算 66

3.3 若干应用 71

3.3.1　转置伴随阵，逆阵公式 71

3.3.2　克拉默法则 74

习题3 77

第4章　矩阵的秩和线性代数方程组的解 79

4.1 矩阵的秩 79

4.1.1　概念 79

4.1.2　计算 80

4.2　线性代数方程组的解 84

4.2.1　齐次方程组 84

4.2.2　非齐次方程组 89

习题4 94

第5章　n维向量理论初步 95

5.1 基本概念 95

5.1.1　引言 95

5.1.2　向量组的线性相关与线性无关 95

5.2 性质 100

5.3 向量与矩阵 105

5.3.1　向量组的秩 105

5.3.2　再论矩阵的秩 107

5.4 向量与线性代数方程组的解 109

5.4.1　齐次方程组的基础解系 109

5.4.2　非齐次方程组解的结构 112

习题5 114

习题答案 116