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第1章 随机事件与概率 1

1.1随机事件及其运算 1

1.1.1随机试验 1

1.1.2样本空间与随机事件 1

1.1.3随机事件间的关系 3

1.1.4随机事件的运算 3

习题1.1 5

1.2概率 6

1.2.1概率的定义 7

1.2.2概率的基本性质 7

1.2.3古典概型 9

1.2.4几何概型 12

习题1.2 13

1.3条件概率 13

1.3.1条件概率 13

1.3.2乘法公式 14

1.3.3全概率公式 15

1.3.4贝叶斯公式 17

习题1.3 18

1.4事件的独立性 19

1.4.1两个事件的独立性 19

1.4.2多个事件的独立性 20

1.4.3试验的独立性与伯努利概型 21

习题1.4 22

第2章 随机变量及其分布 24

2.1随机变量及其分布 24

2.1.1随机变量的概念 24

2.1.2离散型随机变量及其分布 25

2.1.3随机变量的分布函数 26

2.1.4连续型随机变量及其分布 28

习题2.1 30

2.2随机变量的数学期望 31

2.2.1数学期望的概念 32

2.2.2数学期望的定义 32

2.2.3数学期望的性质 35

习题2.2 37

2.3随机变量的方差 38

2.3.1方差的定义 38

2.3.2方差的性质 39

2.3.3矩 40

2.3.4切比雪夫（Chebyshev）不等式 40

习题2.3 41

2.4常见离散随机变量的分布 42

2.4.1两点分布 42

2.4.2二项分布 42

2.4.3泊松（Possion）分布 43

2.4.4几何分布 43

2.4.5超几何分布 45

习题2.4 45

2.5常见连续随机变量的分布 46

2.5.1均匀分布 46

2.5.2指数分布 47

2.5.3正态分布 48

习题2.5 51

2.6随机变量函数的分布 52

2.6.1离散随机变量函数的分布 52

2.6.2连续随机变量函数的分布 53

习题2.6 55

第3章 多维随机变量及其分布 56

3.1多维随机变量及其分布 56

3.1.1多维随机变量 56

3.1.2联合分布函数 56

3.1.3二维离散随机变量的联合分布列 57

3.1.4二维连续随机变量的联合密度函数 59

习题3.1 60

3.2边缘分布与随机变量的独立性 61

3.2.1边缘分布函数 61

3.2.2边缘分布列 62

3.2.3边缘密度函数 63

3.2.4随机变量的独立性 64

3.2.5条件分布 67

习题3.2 69

3.3多维随机变量函数的分布 70

3.3.1离散随机变量函数的分布 70

3.3.2连续随机变量函数的分布 72

习题3.3 75

3.4多维随机变量的特征数 76

3.4.1数学期望与方差 76

3.4.2协方差 79

3.4.3相关系数 81

3.4.4条件期望 85

习题3.4 86

3.5大数定律与中心极限定理 88

3.5.1大数定律 88

3.5.2中心极限定理 90

习题3.5 93

第4章 统计量及其分布 95

4.1总体与样本 95

4.1.1总体与个体 95

4.1.2样本 96

习题4.1 98

4.2统计量及其分布 99

4.2.1统计量与枢轴量 99

4.2.2样本均值与样本方差 100

4.2.3样本矩 101

习题4.2 102

4.3抽样分布 103

4.3.1标准正态分布的分位数 103

4.3.2 x2分布 103

4.3.3 t分布 105

4.3.4 F分布 107

4.3.5正态总体的抽样分布 109

习题4.3 111

第5章 参数估计与假设检验 113

5.1点估计 113

5.1.1矩法估计 114

5.1.2最大似然估计 116

5.1.3估计量的评选标准 119

习题5.1 122

5.2区间估计 123

5.2.1区间估计的概念 123

5.2.2一个正态总体参数的区间估计 125

5.2.3两个正态总体参数的区间估计 128

习题5.2 130

5.3假设检验 132

5.3.1假设检验的基本思想与概念 132

5.3.2一个正态总体参数的假设检验 135

5.3.3两个正态总体参数的假设检验 141

5.3.4总体分布的假设检验 146

习题5.3 150

第6章 方差分析与一元线性回归 153

6.1方差分析 153

6.1.1方差分析概述 153

6.1.2单因子方差分析 154

6.1.3双因子方差分析 159

习题6.1 166

6.2一元线性回归 168

6.2.1变量间的两类关系 168

6.2.2一元线性回归模型 169

6.2.3回归系数的最小二乘法 170

6.2.4回归方程的显著性检验 172

6.2.5预测与控制 175

习题6.2 177

附表 180

附表1 泊松分布函数表 180

附表2 标准正态分布函数表 181

附表3 x2分布上侧分位数表 182

附表4 t分布上侧分位数表 184

附表5 F分布上侧分位数表 185

附表6 检验相关系数临界值表 193

附录 概率论与数理统计简介 194

习题参考答案 196