张量分析PDF电子书下载

前言页 1

引言 1

第一章 矢量与张量 3

1.1 关于矢量运算的公式 3

1.2 斜角直线坐标系的基矢量，矢量的分量与点积 5

1.3 曲线坐标的基矢量 13

1.4 坐标转换 17

1.5 并矢与并矢式 25

1.6 张量的基本概念 28

1.7 张量代数 38

习题 46

第二章 矢积 50

2.1 预备知识 50

2.2 置换张量 56

2.3 矢积 60

习题 64

第三章 二阶张量 68

3.1 二阶张量的矩阵 68

3.2 二阶张量的不变量 74

3.3 张量的标准形，主分量 78

3.4 几种特殊的二阶张量 93

3.5 二阶张量的分解 109

3.6 正交相似张量 117

习题 120

第四章 张量函数 123

4.1 张量函数、各向同性张量函数的定义及例 123

4.2 矢量的标量函数 128

4.3 张量的标量函数 132

4.4 张量的张量函数 134

习题 150

第五章 力学中的常用张量 153

5.1 应变张量 153

5.2 直线坐标系中的应变-位移关系 159

5.3 应力张量 161

5.4 弹性张量 166

5.5 惯性矩张量 169

习题 171

第六章 张量函数的导数 172

6.1 有限微分与导数的定义、链规则 172

6.2 矢量的函数之导数 179

6.3 梯度、散度及旋度 184

6.4 张量的函数之导数 186

6.5 二阶张量的不变量的导数 188

习题 193

第七章 曲线坐标张量分析 195

7.1 基矢量的导数，Christoffel符号 196

7.2 张量场函数对矢径的导数、梯度 202

7.3 张量分量对坐标的协变导数 205

7.4 张量场函数的散度与旋度 218

7.5 积分定理 221

7.6 Riemann-Christoffel张量 229

7.7 张量方程的曲线坐标分量表示方法 237

习题 238

第八章 非完整系与物理分量 242

8.1 非完整系 242

8.2 物理分量 246

8.3 正交曲线坐标系 250

8.4 非完整系中的张量运算 255

8.5 正交标准化系中的张量运算 259

第九章 张量对参数t的导数 264

9.1 质点运动 264

9.2 Euler坐标与Lagrange坐标 269

9.3 基矢量的物质导数 275

9.4 矢量场的导数 282

9.5 张量场的导数 299

习题 解答 311