纯粹数学与应用数学专著 第3号 不动点类理论PDF电子书下载

第一章 一般问题、一个特例、一点历史 1

引言 1

A.圆周的整幂映射 3

1.整幂映射、Lefschetz数、不动点 3

2.指数映射、整幂映射的提升 5

3.提升的不动点、提升类、不动点类 7

B.圆周的一般自映射 9

4.不动点的指数 9

5.自映射的提升、自映射的同伦分类、提升的不动点 12

6.圆周的L定理 15

7.提升类、不动点类 20

8.不动点类的指数、Nielsen数、圆周的N定理 22

C.不动点类理论介绍、一点历史 24

9.从特例到不动点类理论 24

10.一点历史 25

第二章 不动点类及其指数 28

1.提升类与不动点类 28

2.非空不动点类：等价定义、个数的有限性 32

3.在自映射的已知同伦下，不动点类之间的对应 35

4.同伦下不动点类间的对应：两个充要条件 37

5.不动点类的指数、Nielsen数 42

6.不动点类指数及Nielsen数的同伦不变性 45

7.不动点类指数及Nielsen数的交换性 48

第三章 J群最大时Nielsen数的计算 53

1.基本群π(X，xo)的自同态？π、？π类、R(f)的代数定义 53

2.R(f)的一个下界 58

3.R(f)=#Coker(1-f1 )的条件 59

4.J群及有关的三个引理 63

5.J群最大时Nielsen数的计算 68

6.前节两定理的应用 72

第四章 映射类的最少不动点数 74

1.点同伦和线同伦 75

2.不动点的移动和合并、二维连通多面体的#Φ(<id>) 82

3.好星式移动 87

4.一般多面体的#Φ(<id>) 93

5.一般映射类的最少不动点数 100

第五章 另一种Nielsen数N(f,H)、根类 110

另一种Nielsen数N(f，H) 110

1.基本假设、定义与定理 110

2.例(闭流形的自同胚) 113

根类 116

3.从自映射的不动点类到方程的根类 116

4.根类在映射的同伦下的对应 119

5.X的基本群π1(X，x )的另一个子群S(X，x ) 121

6.方程的Reidemeister数 124

7.根类的指数、S(X，x )最大时的Nielsen数的计算 127

附录A 同伦概念、基本群 130

1.同伦 130

2.道路、积与逆、子道路 131

3.两种道路类 132

4.从定端道路类到基本群 137

5.基本群的一些性质 139

附录B 复迭空间 143

1.复迭空间的抽象定义、道路提升的两个基本定理 143

2.空间X的自映射的提升的两个基本定理 150

3.空间X的诸复迭空间的同态、同构与升腾 154

4.具体构造 159

5.泛复迭空间中提升的具体式子 164

附录C 逼近定理 168

1.多面体映射的短同伦 168

2.多面体映射的逼近定理 171

附录D 不动点的指数 178

1.Rn中的不动点指数 178

2.Rn中的不动点指数的性质、唯一性 185

3.Rn中的不动点指数的性质(续) 193

4.多面体与欧几里得邻域收缩核(ENR) 199

5.ENR上的不动点指数 201

6.ENR上的不动点指数(续) 206

参考文献 210

后记 212

索引 214