高等数学 本科少学时类型 下 第4版PDF电子书下载

第七章 向量代数与空间解析几何 1

第一节 向量及其线性运算 1

一、向量的概念 1

二、向量的加减法 3

三、向量与数的乘法 5

习题7-1 8

第二节 点的坐标与向量的坐标 8

一、空间直角坐标系 8

二、利用坐标作向量的线性运算 11

三、向量的模、两点间的距离 13

四、向量的方向角与方向余弦 14

五、向量的投影 16

习题7-2 17

第三节 数量积·向量积·＊混合积 18

一、两向量的数量积 18

二、两向量的向量积 21

三、向量的混合积 25

习题7-3 27

第四节 平面及其方程 28

一、点的轨迹·方程的概念 28

二、平面的点法式方程 29

三、平面的一般方程 31

四、两平面的夹角 33

习题7-4 35

第五节 空间直线及其方程 36

一、空间直线的一般方程 36

二、空间直线的点向式方程与参数方程 37

三、两直线的夹角 39

四、直线与平面的夹角 40

五、综合举例 42

习题7-5 45

第六节 曲面及其方程 46

一、柱面 46

二、旋转曲面 48

三、二次曲面 50

习题7-6 55

第七节 空间曲线及其方程 56

一、空间曲线的一般方程 56

二、空间曲线的参数方程 57

三、空间曲线在坐标面上的投影 59

习题7-7 62

第七章 复习题 62

第八章 多元函数微分法及其应用 65

第一节 多元函数的基本概念 65

一、多元函数的概念·区域 65

二、多元函数的极限 70

三、多元函数的连续性 72

习题8-1 74

第二节 偏导数 75

一、偏导数的定义及其计算法 75

二、高阶偏导数 80

习题8-2 83

第三节 全微分 84

习题8-3 90

第四节 多元复合函数的求导法则 91

习题8-4 97

第五节 隐函数的求导公式 98

习题8-5 102

第六节 多元函数微分法的几何应用举例 102

一、空间曲线的切线与法平面 102

二、曲面的切平面与法线 104

习题8-6 108

第七节 多元函数的极值及其求法 109

一、多元函数的极值及最大值、最小值 109

二、条件极值 113

习题8-7 116

第八章 复习题 117

第九章 重积分及曲线积分 119

第一节 二重积分的概念与性质 119

一、曲顶柱体的体积与二重积分 119

二、二重积分的性质 122

习题9-1 124

第二节 二重积分的计算法 125

一、利用直角坐标计算二重积分 125

二、利用极坐标计算二重积分 133

习题9-2 138

第三节 二重积分的应用 141

一、曲面的面积 141

二、平面薄片的质心 144

三、平面薄片的转动惯量 146

习题9-3 147

第四节 三重积分 148

一、三重积分的概念 148

二、三重积分的计算法 149

习题9-4 155

第五节 对弧长的曲线积分 155

一、对弧长的曲线积分的概念 156

二、对弧长的曲线积分的计算法 158

习题9-5 161

第六节 对坐标的曲线积分 162

一、对坐标的曲线积分的概念 162

二、对坐标的曲线积分的计算法 165

习题9-6 169

第七节 格林公式及其应用 170

一、格林公式 170

二、平面上曲线积分与路径无关的条件 173

习题9-7 177

第九章 复习题 179

第十章 无穷级数 182

第一节 常数项级数的概念与性质 182

一、常数项级数的定义 182

二、级数的性质 185

习题10-1 188

第二节 常数项级数的审敛法 189

一、正项级数及其审敛法 190

二、交错级数及其审敛法 196

三、绝对收敛与条件收敛 198

习题10-2 201

第三节 幂级数 202

一、函数项级数的一般概念 202

二、幂级数及其收敛区间 203

三、幂级数的运算 208

习题10-3 210

第四节 函数展开成幂级数 210

习题10-4 217

第五节 幂级数在近似计算中的应用 217

习题10-5 222

第十章 复习题 222

附录 二阶和三阶行列式简介 225

思考题答案 231

习题答案 236