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目录 3

第1部分　微积分 3

第1章　函数与极限 3

1.1　函数 3

1.2　极限 7

1.3　综合习题及参考答案 16

第2章　导数与微分 18

2.1　导数 18

2.2　微分 28

2.3　综合习题及参考答案 30

第3章　导数的应用 33

3.1　中值定理 33

3.2　函数的单调性及极值 36

3.3　导数在极限上的应用——洛必达法则 45

3.4　综合习题及参考答案 51

第4章　不定积分 53

4.1　不定积分的概念与性质 53

4.2　不定积分的换元法 56

4.3　不定积分的分部积分法 67

4.4　综合习题及参考答案 72

第5章　定积分 75

5.1　定积分的概念及基本性质 75

5.2　定积分的计算 80

5.3　广义积分 89

5.4 定积分的应用 92

5.5　综合习题及参考答案 103

6.1　一阶微分方程 107

第6章　常微分方程 107

6.2　二阶常系数线性微分方程 116

6.3　综合习题及参考答案 121

第7章　多元函数微分学 123

7.1　多元函数的偏导数与全微分 123

7.2　多元函数的极值 128

7.3　综合习题及参考答案 132

第1章　行列式 137

1.1　行列式及其性质 137

第2部分　线性代数 137

1.2　行列式的计算 142

1.3　综合习题及参考答案 147

第2章　矩阵 151

2.1　矩阵的线性运算和乘法运算 151

2.2　逆矩阵与矩阵的初等变换 160

2.3　综合习题及参考答案 178

3.1　克拉默法则和消元法 184

第3章　线性方程组 184

3.2　向量 190

3.3　线性方程组解的判定和解的结构 199

3.4　综合习题及参考答案 207

第3部分　概率统计 215

第1章　随机事件及其概率 215

1.1　事件的关系与运算 215

1.2　事件的概率 218

1.3　条件概率 226

1.4　独立事件与独立试验 229

1.5　综合习题及参考答案 232

第2章　随机变量及其概率分布 233

2.1　离散型随机变量的概率分布 233

2.2　随机变量的分布函数 240

2.3　连续型随机变量的概率密度 243

2.4　综合习题及参考答案 249

第3章　随机变量的数字特征 252

3.1　随机变量的数学期望 252

3.2　随机变量的方差 256

3.3　常用分布的数字特征 260

3.4　综合习题及参考答案 262

第4章　数理统计的基础知识 264

第5章　统计推断 270

5.1　统估计 270

5.2　假设检验 278

5.3　综合习题及参考答案 284

第6章　回归分析 287

附录一　常用数学公式 295

附录二　常用统计数值表 301

参考书目 316