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第一部分　高等数学 1

第一章　函数、极限和连续性 1

第一节 函数 1

一、知识点精析 1

二、题型归纳与精讲 4

第二节　极限 5

一、知识点精析 5

二、题型归纳与精讲 9

题型一　利用初等变换直接求极限 9

题型二　无穷小的比较 10

题型三 利用等价无穷小计算极限 12

题型四　利用两个重要计算极限 13

题型五 利用洛必达法则计算极限 14

题型六　计算递推形式的极限 15

第三节　函数的连续性 16

一、知识点精析 16

二、题型归纳与精讲 17

题型一　讨论函数的连续性和间断点 17

题型二　闭区间上连续函数的性质的应用 19

第二章　导数与微分 21

第一节　导数与微分 21

一、知识点精析 21

二、题型归纳与精讲 24

题型一　对可导性与导数定义的考察 24

题型二　复合函数求导 26

题型三　反函数求导 28

题型四 隐函数求导与参数方程求导 29

题型五　高阶导数 30

第二节　中值定理 31

一、知识点精析 31

二、题型归纳与精讲 32

题型一　定理证明 32

题型二　与中值定理相关的证明题 33

第三节　泰勒公式 35

一、知识点精析 35

带拉格朗日余项的泰勒公式 35

二、题型归纳与精讲 36

题型一　求函数的泰勒公式 36

题型二　泰勒公式的应用 37

第四节　导数与微分的应用 39

一、知识点精析 39

二、题型归纳与精讲 41

题型一　求函数的切线 41

题型二　极值点的讨论 41

题型三　最值的计算 42

题型四 函数不等式的证明 43

题型五 函数凹凸性与拐点的判断 44

题型六　函数的渐近线 45

第三章　一元函数积分学 47

第一节　不定积分 47

一、知识点精析 47

二、题型归纳与精讲 49

题型一　直接利用基本积分表进行计算 49

题型二　利用第一类换元法计算积分 51

题型三 利用第二类换元法计算积分 53

题型四　分部积分法 54

第二节　定积分 56

一、知识点精析 56

二、题型归纳与精讲 59

题型一　变限积分求导 59

题型二　定积分的计算 61

题型三 积分恒等式或积分不等式的证明 67

第三节　反常积分 69

一、知识点精析 69

二、题型归纳与精讲 70

题型一　反常积分的计算 70

第四节　定积分的应用 72

一、知识点精析 72

二、题型归纳与精讲 74

题型一　平面图形面积的计算 74

题型二　简单几何体体积的计算 77

第四章　多元函数微分学 79

第一节　多元函数微分 79

一、知识点精析 79

二、题型归纳与精讲 84

题型一　多元函数的基本运算 84

题型二　与二重极限有关的题型 85

题型三　二元函数连续性、可微性的判断 86

题型四　偏导数的计算 87

题型五　方向导数与梯度＊（数学一） 93

第二节 多元函数微分学的应用 95

一、知识点精析 95

二、题型归纳与精讲 96

题型一　无条件极值 96

题型二　条件极值 97

题型三　空间曲线的切线与法平面 98

题型四　空间曲面的切平面与法线 99

第五章　多元函数积分学 100

第一节　二重积分 100

一、知识点精析 100

二、题型归纳与精讲 102

题型一 二重积分的几何意义和主要性质 102

题型二　利用直角坐标系计算二重积分 103

题型三　利用极坐标计算重积分 106

题型四　综合计算 109

题型五　简单的反常重积分（＊数学三） 112

第二节　三重积分 112

一、知识点精析 112

二、题型归纳与精讲 113

题型一　三重积分的计算 113

第三节　曲线积分 116

一、知识点精析 116

二、题型归纳与精讲 119

题型一　对弧长的曲线积分的计算 119

题型二　对坐标的曲线积分的计算 121

第四节　格林公式及其应用 122

一、知识点精析 122

二、题型归纳与精讲 123

题型一　对弧长的曲线积分的计算 123

题型二　积分与路径无关的条件 125

题型三　二元函数的全微分 128

第五节　曲面积分 129

一、知识点精析 129

二、题型归纳与精讲 132

题型一　对面积的曲面积分的计算 132

题型二　对坐标的曲面积分的计算 134

第六节　斯托克斯公式及其应用 139

一、知识点精析 139

二、题型归纳与精讲 139

题型一　斯托克斯公式的应用 139

题型二　场论 140

第六章　无穷级数 141

第一节　常数项级数 141

一、知识点精析 141

二、题型归纳与精讲 144

题型一　收敛性 144

题型二　正项级数的审敛法 147

题型三　任意项级数审敛法 149

第二节　幂级数 150

一、知识点精析 150

二、题型归纳与精讲 152

题型一　计算级数的收敛域 152

题型二　将函数展开为幂级数 154

题型三　幂级数求和 156

第七章　微分方程 159

第一节　一阶微分方程 159

一、知识点精析 159

二、题型归纳与精讲 161

题型一　可分离变量方程 161

题型二　齐次方程的求解 162

题型三　一阶线性微分方程 163

题型四　伯努利方程的求解 164

题型五　全微分方程的求解 165

第二节　二阶方程 167

一、知识点精析 167

二、题型归纳与精讲 169

题型一 可降阶的高阶微分方程的求解 169

题型二　二阶常系数齐次线性微分方程的求解 170

题型三　二阶常系数非齐次线性微分方程的求解 171

题型四 欧拉方程的求解 172

题型五　微分方程的应用 173

题型六　微分方程与级数的结合 175

第二部分　线性代数 177

第一章　行列式 177

一、知识点精析 177

二、题型归纳与精讲 180

题型一　对逆序及行列式定义的考察 180

题型二　与伴随矩阵，可逆性有关的命题及计算 181

题型三　低阶行列式的计算 182

题型四　高阶行列式的计算 183

第二章　矩阵 190

第一节　矩阵的概念与计算 190

一、知识点精析 190

二、题型归纳与精讲 192

第二节　逆矩阵 194

一、知识点精析 194

二、题型归纳与精讲 197

题型一　逆矩阵及相关性质的考察 197

题型二 对伴随阵相关知识点的考察 198

题型三　方阵可逆的相关证明 201

题型四　有关初等矩阵的命题 201

题型五　矩阵秩与矩阵等价的命题 204

第三章　向量 207

一、知识点精析 207

二、题型归纳与精讲 210

题型一 向量组的线性相关性计算的讨论 210

题型二 向量组的线性相关性证明的讨论 212

题型三 向量组线性表示的计算与证明 215

题型四 向量组的秩与矩阵秩的计算与证明 215

题型五 向量组的极大线性无关组 219

第四章　线性方程组 221

一、知识点精析 221

二、题型归纳与精讲 224

题型一　对解的判定，性质，结构的考察 224

题型二　对含有参数的线性方程组解的考察 229

题型三 对两个方程组公共解的讨论 232

题型四 对基础解系相关知识的考察 233

第五章　矩阵的特征值与特征向量 237

一、知识点精析 237

二、题型归纳与精讲 241

题型一　求数值矩阵的特征值与特征向量及其性质的证明 241

题型二　求抽象矩阵的特征值与特征向量 243

题型三　求矩阵特征值与特征向量的相关逆问题 246

题型四　矩阵相似的相关问题 247

题型五　矩阵对角化的相关问题 249

第六章　二次型 253

一、知识点精析 253

二、题型归纳与精讲 256

题型一　对二次型所对应的矩阵及其性质的考察 256

题型二　化二次型为标准型 258

题型三　二次型及其矩阵正定性的判定与证明 261

第三部分　概率论与数理统计第一章　随机事件与概率 268

第一节　随机事件与概率 268

一、知识点精析 268

二、题型归纳与精讲 270

第二节　简单的概型 272

一、知识点精析 272

二、题型归纳与精讲 272

题型一　古典概型 272

题型二　几何概型 273

第三节　条件概率及相关的公式 275

一、知识点精析 275

二、题型归纳与精讲 276

题型一　条件概率的计算 276

题型二　重要公式的应用 277

题型三　独立性 278

第二章　随机变量及其分布 280

一、知识点精析 280

二、题型归纳与精讲 283

题型一 随机变量分布函数与概率密度的性质 283

题型二　离散型随机变量 285

题型三 随机变量的分布函数和概率密度有关的计算 288

题型四 常见的连续性随机变量 291

题型五　计算随机变量函数的分布 293

第三章 多元随机变量及其分布 295

一、知识点精析 295

二、题型归纳与精讲 299

题型一　二维随机变量的分布函数 299

题型二　二元离散型随机变量的分布律 300

题型三 二元连续型随机变量的概率密度 304

题型四 边缘概率密度与条件概率密度 307

题型五　随机变量的独立性 310

题型六　随机变量函数的分布 311

第四章　数字特征 317

第一节　数学期望 317

一、知识点精析 317

二、题型归纳与精讲 318

题型一　离散型随机变量的数学期望 318

题型二　连续型随机变量的数学期望 318

题型三　数学期望的运算性质 319

第二节　随机变量的方差 322

一、知识点精析 322

二、题型归纳与精讲 322

题型一　离散型随机变量的方差 322

题型二　连续型随机变量的方差 323

题型三　有关方差的综合计算 324

第三节　协方差与相关系数 326

一、知识点精析 326

二、题型归纳与精讲 327

题型一 协方差与相关系数的计算 327

题型二　不相关性的讨论 328

第五章　大数定理和中心极限定理 331

第一节　大数定理 331

一、知识点精析 331

二、题型归纳与精讲 332

第二节　中心极限定理 333

一、知识点精析 333

二、题型归纳与精讲 333

第六章　数理统计 336

一、知识点精析 336

二、题型归纳与精讲 337

第七章　参数估计 340

一、知识点精析 340

二、题型归纳与精讲 342