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第一章 基本概念 1

引言 1

第一节 样本空间与事件域 4

1.1 样本空间 4

1.2 事件 6

1.3 事件的关系与运算 8

1.4 事件域 14

习题一 16

第二节 概率的定义 18

第三节 古典概型 20

习题二 30

第四节 几何概型 31

第五节 概率的性质 35

习题三 35

习题四 38

第六节 条件概率 39

习题五 42

第七节 事件的独立性 43

习题六 51

第八节 n重贝努里试验 52

习题七 56

第九节 最简单流 56

补充题 61

第一章小结 63

第二章 随机变量 65

第一节 随机变量及其分布函数 65

习题一 76

2.1 离散型随机变量及其分布列 77

第二节 离散型随机变量 77

2.2 几个常见的离散型分布 79

习题二 84

第三节 连续型随机变量 84

3.1 连续型随机变量及其分布密度 84

3.2 几个常见的连续型分布 88

习题三 94

第四节 随机向量 95

4.1 随机向量及联合分布 95

4.2 边沿分布 103

4.3 条件分布 108

习题四 111

第五节 随机变量的独立性 113

习题五 118

第六节 随机变量的函数的分布 119

习题六 136

补充题 138

第二章小结 139

第三章 数字特征与特征函数 140

第一节 数学期望 140

1.1 数学期望的定义 140

习题一 150

1.2 数学期望的性质 151

习题二 160

第二节 方差 160

2.1 方差的定义 160

2.2 方差的性质 164

2.3 车贝谢夫不等式 167

习题三 168

3.1 回归直线 169

第三节 相关系数、协方差与协方差阵 169

3.2 相关系数 170

3.3 协方差、协方差阵 174

习题四 180

第四节 其它数字特征 181

4.1 中位数 181

4.2 熵 183

第五节 特征函数 188

5.1 特征函数的定义及初等性质 189

5.2 逆转公式及唯一性定理 199

习题五 206

补充题 207

第三章小结 208

1.1 几乎处处收敛 209

第四章 大数定律及中心极限定理 209

第一节 依概率收敛与几乎处处收敛 209

1.2 依概率收敛 211

第二节 大数定律与强大数定律 214

第三节 中心极限定理 223

习题一 226

第四章小结 227

第五章 统计推断初步 228

第一节 基本概念 228

1.1 统计推断概述 228

1.2 样本和统计量 230

1.3 一些统计量的分布 233

习题一 236

2.1 点估计 237

第二节 未知参数的估计 237

2.2 区间估计 249

习题二 255

第三节 假设检验 256

3.1 假设检验中的两类错误 257

3.2 一致最强检验 261

3.3 无偏检验 271

3.4 似然比检验法 275

3.5 大样本假设检验 293

习题三 306

第四节 因子试验的方差分析 307

4.1 正态随机变量二次型的分布 307

4.2 一种方式分组的情形 313

4.3 两种方式分组的情形 320

习题四 330

第五节 线性回归分析 331

5.1 对β及？的估计 334

5.2 ？，？的性质 340

5.3 回归分析中的假设检验问题 345

习题五 349

第五章小结 350

习题答案 352

附表1 泊松分布 361

附表2 标准正态分布 362

附表3 ？分布 364

附表4 t分布 365

附表5 F分布 367

附表6 柯尔莫哥洛夫-斯米尔诺夫分布 373