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第十三章 多元函数微分学 2

13.1 多元函数 2

一 平面点集 2

二 坐标平面的连续性 7

三 多元函数的概念 12

13.2 二元函数的极限 19

一 二元函数的极限 19

二 二元函数的极限运算 21

三 累次极限 22

13.3 二元函数的连续性 26

一 二元函数连续概念 26

二 连续函数的性质 28

13.4 偏导数 33

一 偏导数概念 34

二 偏导数的几何意义 36

13.5 复合函数微分法 39

一 二元函数中值公式 39

二 复合函数微分法 40

13.6 全微分 46

一 全微分概念 46

二 全微分形式的不变性 52

三 全微分在近似计算中的应用 54

13.7 二元函数的泰勒公式与极值 57

一 高阶偏导数与高阶全微分 57

二 二元函数的泰勒公式 64

三 二元函数的极值 67

13.8 隐函数 77

一 隐函数概念 77

二 隐函数存在定理 78

三 函数行列式及其性质 91

13.9 空间曲线的切线与曲面的切平面 98

一 空间曲线的切线 98

二 曲面的切平面 102

13.10 条件极值 108

一 条件极值的概念 108

二 拉格朗日乘数法 109

第十四章 重积分 121

14.1 二重积分的概念及其性质 121

一 曲顶柱体的体积 121

二 二重积分的定义 123

三 函数的可积性 124

四 二重积分的性质 125

14.2 二重积分的计算 128

一 化二重积分为累次积分 128

二 二重积分的换元 138

14.3 三重积分 151

一 三重积分的概念 151

二 三重积分的计算 153

三 三重积分的换元 158

14.4 重积分的应用 167

一 曲面的面积 167

二 物体的重心坐标 170

三 物体的转动惯量 173

第十五章 曲线积分与曲面积分 178

15.1 曲线积分 178

一 第一型曲线积分 178

二 第二型曲线积分 185

三 两类曲线积分的联系 192

四 格林公式 193

五 曲线积分与路线的无关性 200

15.2 曲面积分 212

一 第一型曲面积分 212

二 第二型曲面积分 216

15.3 奥高公式与斯托克斯公式 228

一 奥高公式 228

二 斯托克斯公式 232

第十六章 含参变量的积分 240

16.1 含参变量的有限积分 240

16.2 含参变量的无穷积分 248

16.3 Г函数与B函数 260

一 Г函数 261

二 B函数 262

三 Г函数与B函数的关系 264

习题及总练习题答案 267