Topologie Der PolyederPDF电子书下载

Einleitung 1

Ⅰ．Kapitel．Polyeder und Punktmengen． 4

1．Lineare Raume 4

1．1．Geordnete Schiefkorper 4

1．2．Algebraische Definition des Rn 7

1．3．Geometrische Axiome des Rn 10

2．Konvexe Punktmengen 12

2．1．Summe und Durchschnitt von Mengen 12

2．2．Definition konvexer Punktmengen 13

2．3．Verbindungsprodukte 15

2．4．Durchschnitt und Dimension 18

3．Rand und Hülle konvexer Mengen 20

3．1．Rand offener konvexer Punktmengen 20

3．2．Rand konvexer Punktmengen 21

3．3．Rand von Durchschnitt und Verbindungsprodukt 23

4．Konvexe Raumstücke 26

4．1．Durchschnitt and Verbindungsprodukt von Raumstücken 26

4．2．Rand eines Raumstücks 27

4．3．Seiten eines Raumstücks 29

4．4．Normierte Darstellung eines Raumstücks 30

5．Polyeder und ihre Zerlegungen 33

5．1．Polyeder als Mengenring 33

5．2．Randtreue Zerlegungen 34

5．3．Produkt von randtreuen Zerlegungen 36

5．4．Einfache und lineare Zerlegungen 36

5．5．Zweiteilung 38

Ⅱ．Kapitel．Polyeder und Komplexe． 40

6．Komplexe 40

6．1．Zerlegungen und Komplexe 40

6．2．Berandungsmatrizen und Berandungspolynom 42

6．3．Teilkomplexe 44

6．4．Struktur eines Komplexes 45

6．5．Pseudomannigfaltigkeiten 47

6．6．Simplizialkomplexe 48

7．Homologiegruppen modulo 2 52

7．1．Addition modulo 2 52

7．2．Gruppen modulo 2 54

7．3．Homologiegruppen modulo 2 56

7．4．Zweiteilungsinvarianz der Homologiegruppen 58

7．5．Zusammenhangszahlen und Zusammenhang 61

7．6．Zusammenhangszahlen des Simplex 63

7．7．Zusammenhangszahlen konvexer Raumstücke 65

8．Der Rand von Polyedern 68

8．1．Kettten und Polyeder 68

8．2．Randpolyeder 69

8．3．Jordanscher Satz für Polveder 70

8．4．Addition von Polyedern 73

8．5．Seiten eines Polyeders 74

9．Verbindungsprodukt von Polyedern 77

9．1．Polyeder eines Eckenbereichs 77

9．2．Polynome und Polyeder eines Eckenbereichs 78

9．3．Kennzeichnung der Polynome aus 27d 80

9．4．Der Ring f/27 81

9．5．Verbindungsprodukt 82

Ⅲ．Kapitel．Kombinatorische Topologie der Polyeder． 84

10．Verwandte Polyeder 84

10．1．Einleitung 84

10．2．Transitivitat der Verwandtschaft 85

10．3．Raumelemente und Spharen 86

11．Aquivalenz von Simplizialkomplexen 88

11．1．Einfache Transformationen 88

11．2．Definition der Aquivalenz 90

11．3．Rechenregeln für Transformationen 92

11．4．Kombinatorische Spharen und Elemente 94

11．5．Ringe in Spharen und Elementen 97

12．Aquivalenzkriterien 99

12．1．Transformation eines Teilsimplex 99

12．2．Transformation von Teilelementen 102

12．3．Existenz isolierter Transformationen．Fortsetzung 104

12．4．Existenz isolierter Transformationen．Schluβ 107

12．5．Aquivalenz und Verwandtschaft 109

12．6．Kombinatorische Topologie 112

Ⅳ．Kapitel．Topologische Eigenschaften der Polyeder． 114

13．Homologiegruppen 114

13．1．Orientierung des Rn 114

13．2．Kantengesetz von Mobius 116

13．3．Orientierung von Zellen 118

13．4．Homologiegruppen 121

13．5．Homologiegruppen von Raumstücken 125

14．Algebraische Polyeder 130

14．1．Definition der algebraischen Polyeder 130

14．2．Rand und Summe algebraischer Polyeder 132

14．3．Allgemeine Lage 134

14．4．Orientierter Durchschnitt 137

14．5．Durchschnitt algebraischer Polyeder 139

14．6．Durchschnitt und Rand orientierter Raumstücke 141

14．7．Schnittzahlen und der Satz von Jordan 143

14．8．Schnittzahlen und Verschlingungszahlen 145

14．9．Verbindungsprodukt algebraischer Polyeder 148

15．Mannigfaltigkeiten 151

15．1．Definition der Mannigfaltigkeiten 151

15．2．Duale Komplexe und Zerlegungen 153

15．3．Dualitat der Zusammenhangszahlen 156

15．4．Dualitat der Bettischen Zahlen und der Torsionszahlen 159

15．5．Durchschnittskomplex 161

15．6．Orientierung im Durchschnittskomplex 164

15．7．Dualitatssatz von Alexander 165

16．Die Fundamentalgruppe 168

16．1．Erzeugende und definierende Relationen von Gruppen 168

16．2．Eindimensionale Wegegruppen 171

16．3．Fundamentalgruppe eines Komplexes 174

16．4．Wege in Büschel und Hülle einer Zelle 176

17．Uberlagerungen und Uberdeckungen 177

17．1．Uberlagerungen 177

17．2．Permutationen und Uberlagerungen 178

17．3．Die Fundamentalgruppe einer Uberlagerung 181

17．4．Die universelle Uberlagerung 182

17．5．Homotopieketten 184

17．6．Topologische Eigenschaften von Homotopieketten 186

17．7．Uberdeckungen 189

Zusammenfassende Inhaltsübersicht 191

Sachregister 193