Einleitung 1
Ⅰ．Kapitel．Polyeder und Punktmengen． 4
1．Lineare Raume 4
1．1．Geordnete Schiefkorper 4
1．2．Algebraische Definition des Rn 7
1．3．Geometrische Axiome des Rn 10
2．Konvexe Punktmengen 12
2．1．Summe und Durchschnitt von Mengen 12
2．2．Definition konvexer Punktmengen 13
2．3．Verbindungsprodukte 15
2．4．Durchschnitt und Dimension 18
3．Rand und Hülle konvexer Mengen 20
3．1．Rand offener konvexer Punktmengen 20
3．2．Rand konvexer Punktmengen 21
3．3．Rand von Durchschnitt und Verbindungsprodukt 23
4．Konvexe Raumstücke 26
4．1．Durchschnitt and Verbindungsprodukt von Raumstücken 26
4．2．Rand eines Raumstücks 27
4．3．Seiten eines Raumstücks 29
4．4．Normierte Darstellung eines Raumstücks 30
5．Polyeder und ihre Zerlegungen 33
5．1．Polyeder als Mengenring 33
5．2．Randtreue Zerlegungen 34
5．3．Produkt von randtreuen Zerlegungen 36
5．4．Einfache und lineare Zerlegungen 36
5．5．Zweiteilung 38
Ⅱ．Kapitel．Polyeder und Komplexe． 40
6．Komplexe 40
6．1．Zerlegungen und Komplexe 40
6．2．Berandungsmatrizen und Berandungspolynom 42
6．3．Teilkomplexe 44
6．4．Struktur eines Komplexes 45
6．5．Pseudomannigfaltigkeiten 47
6．6．Simplizialkomplexe 48
7．Homologiegruppen modulo 2 52
7．1．Addition modulo 2 52
7．2．Gruppen modulo 2 54
7．3．Homologiegruppen modulo 2 56
7．4．Zweiteilungsinvarianz der Homologiegruppen 58
7．5．Zusammenhangszahlen und Zusammenhang 61
7．6．Zusammenhangszahlen des Simplex 63
7．7．Zusammenhangszahlen konvexer Raumstücke 65
8．Der Rand von Polyedern 68
8．1．Kettten und Polyeder 68
8．2．Randpolyeder 69
8．3．Jordanscher Satz für Polveder 70
8．4．Addition von Polyedern 73
8．5．Seiten eines Polyeders 74
9．Verbindungsprodukt von Polyedern 77
9．1．Polyeder eines Eckenbereichs 77
9．2．Polynome und Polyeder eines Eckenbereichs 78
9．3．Kennzeichnung der Polynome aus 27d 80
9．4．Der Ring f/27 81
9．5．Verbindungsprodukt 82
Ⅲ．Kapitel．Kombinatorische Topologie der Polyeder． 84
10．Verwandte Polyeder 84
10．1．Einleitung 84
10．2．Transitivitat der Verwandtschaft 85
10．3．Raumelemente und Spharen 86
11．Aquivalenz von Simplizialkomplexen 88
11．1．Einfache Transformationen 88
11．2．Definition der Aquivalenz 90
11．3．Rechenregeln für Transformationen 92
11．4．Kombinatorische Spharen und Elemente 94
11．5．Ringe in Spharen und Elementen 97
12．Aquivalenzkriterien 99
12．1．Transformation eines Teilsimplex 99
12．2．Transformation von Teilelementen 102
12．3．Existenz isolierter Transformationen．Fortsetzung 104
12．4．Existenz isolierter Transformationen．Schluβ 107
12．5．Aquivalenz und Verwandtschaft 109
12．6．Kombinatorische Topologie 112
Ⅳ．Kapitel．Topologische Eigenschaften der Polyeder． 114
13．Homologiegruppen 114
13．1．Orientierung des Rn 114
13．2．Kantengesetz von Mobius 116
13．3．Orientierung von Zellen 118
13．4．Homologiegruppen 121
13．5．Homologiegruppen von Raumstücken 125
14．Algebraische Polyeder 130
14．1．Definition der algebraischen Polyeder 130
14．2．Rand und Summe algebraischer Polyeder 132
14．3．Allgemeine Lage 134
14．4．Orientierter Durchschnitt 137
14．5．Durchschnitt algebraischer Polyeder 139
14．6．Durchschnitt und Rand orientierter Raumstücke 141
14．7．Schnittzahlen und der Satz von Jordan 143
14．8．Schnittzahlen und Verschlingungszahlen 145
14．9．Verbindungsprodukt algebraischer Polyeder 148
15．Mannigfaltigkeiten 151
15．1．Definition der Mannigfaltigkeiten 151
15．2．Duale Komplexe und Zerlegungen 153
15．3．Dualitat der Zusammenhangszahlen 156
15．4．Dualitat der Bettischen Zahlen und der Torsionszahlen 159
15．5．Durchschnittskomplex 161
15．6．Orientierung im Durchschnittskomplex 164
15．7．Dualitatssatz von Alexander 165
16．Die Fundamentalgruppe 168
16．1．Erzeugende und definierende Relationen von Gruppen 168
16．2．Eindimensionale Wegegruppen 171
16．3．Fundamentalgruppe eines Komplexes 174
16．4．Wege in Büschel und Hülle einer Zelle 176
17．Uberlagerungen und Uberdeckungen 177
17．1．Uberlagerungen 177
17．2．Permutationen und Uberlagerungen 178
17．3．Die Fundamentalgruppe einer Uberlagerung 181
17．4．Die universelle Uberlagerung 182
17．5．Homotopieketten 184
17．6．Topologische Eigenschaften von Homotopieketten 186
17．7．Uberdeckungen 189
Zusammenfassende Inhaltsübersicht 191
Sachregister 193