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第1部分 有限元法简介 3

第1章 绪论 3

1.1 什么是有限元法 3

1.2 有限元法的发展概况 3

第2章 有限元的直接法 5

2.1 有限元法的思路 5

2.1.1 桁架计算方法回顾 5

2.1.2 有限元法基本思路 5

2.2 直接法 7

2.2.1 单元划分原则 7

2.2.2 以节点位移表示节点力 7

2.2.3 坐标变换 11

2.2.4 位移法基本原理回顾 16

2.2.5 等效节点荷载的计算 18

2.2.6 建立节点平衡方程式 20

2.2.7 引入边界条件 25

2.2.8 解方程组 26

2.2.9 求单元内力 26

2.2.10 有限元法的求解步骤 30

2.2.11 例题及程序 30

2.2.12 实例——皮带运输机框架式钢结构的有限元分析 46

习题 47

3.1.1 原理及方法框图 51

3.1 求解弹性力学问题方法概述 51

3.1.2 框图的说明 51

第2部分 有限元法一般化的理论基础 51

第3章 一般原理的预备知识 51

3.2 数学变分法简介 52

3.2.1 泛函的概念 52

3.2.2 变分法中的一些概念和计算方法 53

3.2.3 变分法的基本预备定理 54

3.3 能量原理综述 55

3.3.1 几种常用的能量原理和适用条件 55

3.3.2 与能量原理有关的基本知识 56

3.3.3 虚功原理 61

3.3.4 最小势能原理 61

3.4 直接法回顾 63

4.1 基于最小势能原理的变分法 65

4.1.1 利用变分法推导控制方程 65

第4章 变分法——有限元法数学依据之一 65

4.1.2 利用变分法直接进行近似计算的几种方法 66

4.2 基于虚位移原理的变分法 73

4.2.1 虚位移原理与最小势能原理的比较 73

4.2.2 用虚位移原理直接求单元节点力——单元刚度矩阵 74

习题 75

第5章 加权残数法——有限元法数学依据之二 76

5.1 加权残数法的基本原理 76

5.2 几个具体方法 77

5.2.1 最小二乘法 77

5.2.2 伽辽金法 78

5.2.3 有限元法 80

5.2.4 最小二乘配点法 83

习题 87

6.1.1 局部单元刚度矩阵 91

6.1 空间刚架 91

第3部分 弹性力学问题的有限元法 91

第6章 空间杆系结构有限元法 91

6.1.2 坐标变换矩阵 92

6.1.3 等效节点荷载的计算 94

6.2 开口薄壁杆空间刚架 95

6.2.1 局部单元刚度矩阵 95

6.2.2 坐标变换矩阵 96

6.2.3 节点荷载的计算 97

6.2.4 关于薄壁杆件计算的简略说明 98

6.2.5 薄壁杆计算实例 102

习题 104

第7章 平面问题有限元法 105

7.1 两类平面问题 105

7.2 单元划分方法 106

7.3 三角形单元 107

7.3.1 位移函数 107

7.3.2 由节点位移求应变、应力和单元节点力——单元刚度矩阵 108

7.3.3 等效节点荷载的计算 110

7.3.4 求单元应力、主应力及主方向 112

7.3.5 例题及程序 114

7.4 矩形单元 124

7.4.1 位移函数 124

7.4.2 单元刚度矩阵 124

7.5 实例——接线架卡线簧片的有限元分析 125

习题 126

8.1.1 薄板受弯分析假设 129

8.1 薄板受弯分析的假设和基本方程 129

第8章 薄板弯曲问题有限元法 129

8.1.2 薄板弯曲基本方程 130

8.2 三角形板单元 133

8.2.1 预备知识 133

8.2.2 位移函数 137

8.2.3 单元刚度矩阵 139

8.2.4 等效节点荷载的计算 142

8.2.5 内力、应力计算 142

8.3 矩形板单元 142

8.3.1 位移函数 142

8.3.2 单元刚度矩阵 144

8.3.3 等效节点荷载的计算 145

8.3.4 内力的计算 146

8.4 例题 147

习题 148

第9章 等参元法及其在弹性力学中的应用 149

9.1 坐标变换与等参元的概念 149

9.1.1 自然坐标及其坐标变换 149

9.1.2 等参元的概念 155

9.2 等参变换所涉及的一些数学运算 156

9.2.1 二维等参变换的一些数学运算 156

9.2.2 三维等参变换的一些数学运算 158

9.3 平面问题等参元法 163

9.3.1 单元刚度矩阵的计算 163

9.3.2 等效节点荷载的计算 164

9.3.4 划分平面等参单元应注意的问题 165

9.3.3 求应力 165

9.4 空间等参元法 166

9.4.1 单元刚度矩阵的计算 166

9.4.2 等效节点荷载的计算 169

9.4.3 求应力 171

9.4.4 划分空间等参元应注意的问题 171

9.5 例题 171

习题 172

第10章 薄壳问题有限元法 174

10.1 基础知识 174

10.1.1 薄壳变形分析的基本假设 174

10.1.2 薄壳的内力与有限元计算的思路 175

10.2.1 坐标变换 176

10.2 用平板单元进行薄壳分析 176

10.2.2 解题步骤 178

10.3 中厚度板壳单元 183

10.3.1 位移函数 183

10.3.2 自然坐标与直角坐标的变换函数 186

10.3.3 应变矩阵 186

10.3.4 应力矩阵 188

10.3.5 求单元刚度矩阵 189

10.3.6 计算荷载列阵 189

10.4 例题 190

第11章 有限条法 191

11.1 四边简支矩形板的有限条分析 191

11.1.1 单元的划分、坐标和未知量的选取 191

11.1.2 选取位移函数 192

11.1.3 求曲率与扭率 193

11.1.4 求内力 194

11.1.5 计算局部坐标下单元刚度矩阵 194

11.1.6 计算广义节线荷载 196

11.2 其他边界条件板的有限条分析 197

11.3 平面问题的有限条法 198

11.4 有限条法的推广 199

11.5 实例 199

11.5.1 弹性地基上箱形铝板的有限条分析 199

11.5.2 皮带运输机折板式钢结构的有限条分析 201

第4部分 需要进一步讨论的几个问题 207

第12章 单元和位移函数 207

12.1 划分单元的一般原则 207

12.2.1 选取位移函数的准则 208

12.2 位移函数的选取 208

12.2.2 位移函数的形式 210

12.2.3 位移函数与节点数、节点自由度数的关系 212

12.2.4 协调元与非协调元 213

12.2.5 寻找位移函数的方法 215

12.2.6 解的精度与误差评估 216

第13章 线性代数方程组的解法 218

13.1 高斯消元法 218

13.1.1 满阵存储的高斯消元法 218

13.1.2 半阵存储的高斯消元法 220

13.1.3 二维等带宽存储的高斯消元法 220

13.1.4 一维变带宽存储的高斯消元法 222

13.1.5 高斯消元法的物理意义 226

13.2.1 消元法的矩阵表示 228

13.2 三角分解法 228

13.2.2 半阵存储矩阵的三角分解 230

13.2.3 等带宽存储矩阵的三角分解 232

13.2.4 高斯消元法与三角分解法的比较 233

13.3 波前法 233

13.3.1 波前法的思路 234

13.3.2 波前法的步骤 235

习题 239

第14章 边界处理与单元连接 240

14.1 边界处理 240

14.1.1 已知边界位移的处理 240

14.1.2 弹性支承的处理 241

14.1.3 对称性的利用 242

14.2.1 矢量的平移变换 243

14.2 单元连接 243

14.2.2 几种连接的处理 244

14.3 静力凝聚与子结构法 249

14.3.1 静力凝聚 249

14.3.2 子结构法 250

第5部分 专题 255

第15章 结构振动分析的有限元法 255

15.1 概述 255

15.2 振动方程 256

15.2.1 有限元振动方程的一般形式 256

15.2.2 求质量矩阵的例 257

15.2.3 对振动方程的分析 261

15.3.1 结构振动的特性——固有频率和主振型 262

15.3 结构振动的特性及其应用 262

15.3.2 振动特性的应用 265

15.4 求结构振动固有频率和主振型的有限元法 268

15.4.1 向量迭代法 268

15.4.2 广义雅可比法 273

15.4.3 子空间迭代法 278

15.5 求结构动力响应的有限元法 283

15.5.1 直接积分法 283

15.5.2 振型叠加法 289

15.6 实例 291

15.6.1 电子设备标准机柜框架模型的动态特性分析 291

15.6.2 悬臂板的动态特性分析 292

习题 294

16.1.1 概述 296

第16章 场分析的有限元法 296

16.1 温度场的有限元法 296

16.1.2 热传导的一些概念和定律 297

16.1.3 温度场控制方程、初始条件和边界条件 299

16.1.4 温度场的有限元分析 301

16.1.5 热应力计算 309

16.1.6 例题 311

16.2 温度场有限元法在相似物理场中的推广 312

16.2.1 几种相似物理场的微分方程 312

16.2.2 例题 313

习题 314

参考文献 315