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绪论 1

第一章 面积与体积 19

第一节 面积的计算 19

一、多边形面积与出入相补原理 19

二、圆面积与割圆术 22

第二节 体积的计算 33

一、多面体体积与刘徽原理 33

二、球体积与祖暅原理 37

三、正多面体及其互容 42

第二章 勾股形 46

第一节 勾股定理与勾股恒等式 46

一、勾股定理与弦图 46

二、勾股恒等式 48

三、勾股恒等式应用举例 53

第二节 勾股形与圆 56

一、勾股容圆与圆城图式 56

二、十三率勾股形 63

三、泛积与识别杂记 67

第三节 勾股测量 69

一、旁要术 69

二、重差术 71

三、斜面重差术 77

第三章 方程与方程组 81

第一节 方程的解法 81

一、开平方术与开立方术 81

二、增乘开方法与贾宪三角形 89

三、正负开方术与之分术 96

四、代开法 104

第二节 方程的建立 108

一、等式与方程 108

二、天元术 113

三、“弧矢方程” 118

第三节 方程的性质 120

一、正根的个数与方程的分类 120

二、三项方程正根的判别 127

三、正根、负根、无数 130

四、根与系数的关系、方程的变换 133

第四节 方程组的建立与解法 137

一、方程术与正负术 137

二、四元术 143

第四章 高阶等差数列 153

第一节 高阶等差数列的求和 153

一、等差数列 153

二、隙积术 156

三、三角垛与贾宪三角形 161

四、乘方垛、三角自乘垛与三角变垛 165

五、李善兰恒等式及其推广 171

第二节 高阶等差数列的应用 175

一、《皇极历》二次内插法与《授时历》三次内插法 175

二、高阶等差数列求和的一般方法 182

三、三角函数表的造法 192

四、方程整数根的解法 197

第五章 整数 208

第一节 孙子定理 208

一、“物不知数” 208

二、大衍总数术 210

三、大衍总数术的完善 215

第二节 不定方程 219

一、百鸡术 219

二、二元一次不定方程与求一术 226

第三节 数的进位制 234

一、九进制小数与十进制小数的换算 234

二、p进制的乘法与除法 241

第四节 整数勾股形 244

一、整数勾股形造法 244

二、限定条件的两整数勾股形造法 247

第五节 素数的判别法 253

一、李善兰的判别法 253

二、方士？的判别法 259

第六章 幂级数展开式 265

第一节 三角函数的幂级数展开式 265

一、“杜氏九术” 265

二、“立法之原” 268

三、项名达的简化 278

第二节 对数函数的幂级数展开式 279

一、递次开方求对数法 279

二、二项式展开式 280

三、对数函数的展开式 281

第三节 尖锥术 284

一、尖锥与乘方垛 284

二、尖锥应用举例 289

第四节 圆锥曲线 298

一、圆锥曲线的求积 298

二、圆锥曲线的作图 310

人名书名索引 315

后记 324