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绪论 1

第一章 初等变换 7

1.1合同变换 7

一、合同变换的定义及其性质 7

二、平移、旋转和轴反射的定义及其性质 11

三、全等形和自对称图形 19

四、合同变换在解题中的应用 21

1.2相似变换 26

一、相似变换的定义及其性质 26

二、位似变换的定义及其性质 29

三、相似形和位似形 33

四、相似变换在解题中的应用 33

1.3教学中应注意的问题 36

习题一 40

第二章 几何证明 44

2.1证明的概述 44

一、证明的含义和作用 44

二、证明的组成 45

三、证明中应注意的事项 46

2.2几何证明的一般方法 51

一、反证法 51

二、同一法 55

三、综合法 59

四、分析法 61

2.3几何证题步骤的分析 64

2.4几何证题的基本思路 68

一、引用适当定理 68

二、转换证题结论 74

三、变换图形位置 88

四、形数结合，利用计算 94

2.5典型例题证法分析 116

2.6初中几何证明教学应注意的事项 121

习题二 123

第三章 几何计算 131

3.1线段与角的度量 131

一、线段的长度与角的角度的概念 131

二、广义勾股定理、斯蒂瓦特定理及其应用 135

三、解三角形 139

3.2圆周率，圆周长与弧长的概念及其计算 142

3.3面积 145

一、面积的概念、矩形面积公式的证明 145

二、圆面积的概念、圆面积公式的证明 148

三、计算面积常用的方法 151

3.4初中几何计算教学应注意的事项 153

习题三 157

第四章 轨迹 161

4.1轨迹的基本知识 161

一、轨迹概述 161

二、轨迹命题的类型及解题步骤 165

4.2轨迹的探求 171

一、探求轨迹的一般途径 171

二、轨迹问题的解法举例 173

4.3轨迹问题的其它解法 177

一、应用解析几何方法求轨迹 177

二、应用变换求轨迹 179

三、应用集合运算求轨迹 179

4.4轨迹教学中应注意的几个问题 181

习题四 183

第五章 几何作图 186

5.1几何作图的基本知识 186

一、尺规作图与作图公法 186

二、基本作图题 188

三、解作图题的步骤 190

5.2常用的作图方法 192

一、交轨法 192

二、三角形奠基法 194

三、变位法 197

四、位似法 202

五、代数分析法 203

5.3尺规作图不能问题简介 208

一、尺规作图可能与不可能问题的判别准则 208

二、三大尺规作图不能问题 209

5.4教学应注意的事项 211

习题五 214

第六章 立体几何 217

6.1若干典型解题方法举例 217

6.2空间作图和截面图的画法 233

一、空间作图公法 233

二、简单作图题 234

三、截面图的画法 240

6.3三面角与多面角 243

一、三面角及其性质 243

二、多面角及其性质 247

6.4多面体 248

一、四面体的一些性质 248

二、凸多面体的欧拉定理 251

三、正多面体 254

6.5体积的计算 255

一、体积的概念 255

二、长方体体积公式的证明 256

三、祖暅原理 258

四、计算体积的常用方法 259

6.6立体几何教学应注意的一些事项 263

习题六 268