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前言 1

第一章 随机事件与概率 1

1.1 随机现象与样本空间 1

一、随机现象 1

二、样本空间 2

1.2 随机事件与频率稳定性 3

一、随机事件 3

二、事件之间的关系与运算 3

三、频率与概率 6

1.3 随机事件的概率 7

一、古典概型 7

二、几何概率 11

三、概率的公理化定义与性质 14

1.4 条件概率、全概率公式、贝叶斯公式 16

一、条件概率 16

二、全概率公式 19

三、贝叶斯公式 20

1.5 事件独立性 23

一、两个事件的独立性 23

二、多个事件的独立性 24

三、贝努利概型 27

习题一 28

第二章 随机变量及其分布 33

2.1 随机变量与分布函数 33

一、随机变量的概念 33

二、随机变量的分布函数 34

2.2 离散型随机变量 37

一、离散型随机变量的概率分布 37

二、离散型随机变量的分布函数 39

三、常用离散型随机变量的分布 41

2.3 连续型随机变量 46

一、连续型随机变量的概率密度函数 46

二、连续型随机变量的分布函数 48

三、常用连续型随机变量的分布 49

2.4 随机变量函数的分布 56

一、离散型随机变量函数的分布 56

二、连续型随机变量函数的分布 57

习题二 59

第三章 随机向量及其分布 64

3.1 二维随机向量及其联合分布函数 64

一、随机向量的概念 64

二、随机向量的联合分布函数 65

三、随机向量的边际分布函数 66

3.2 二维离散型随机向量 66

一、二维离散型随机向量的联合概率分布 66

二、二维离散型随机向量的边际概率分布 69

三、二维离散型随机向量的条件概率分布 71

3.3 二维连续型随机向量 72

一、二维连续型随机向量的联合密度函数 72

二、二维连续型随机向量的边际密度函数 77

三、条件密度函数 78

四、两种常用的二维连续型随机向量的分布 78

3.4 随机变量的独立性 81

一、随机变量独立性的定义 81

二、离散型随机向量独立的等价命题 81

三、连续型随机向量独立的等价命题 84

3.5 二维随机向量函数的分布 86

一、二维离散型随机向量函数的分布 86

二、二维连续型随机向量函数的分布 88

三、可加性 92

习题三 96

第四章 随机变量的数字特征 102

4.1 数学期望 102

一、数学期望的概念 102

二、常用离散型分布的数学期望 103

三、常用连续型分布的数学期望 104

四、随机变量函数的数学期望 105

五、二维随机向量函数的数学期望 106

六、数学期望的性质 107

4.2 方差 107

一、方差的概念 108

二、常用离散型分布的方差 108

三、常用连续型分布的方差 110

四、方差的性质 111

五、切比雪夫不等式 111

4.3 协方差和相关系数 112

一、协方差 112

二、相关系数 114

4.4 随机变量的矩和n维随机向量 117

一、随机变量的原点矩和中心矩 117

二、n维随机向量的概念 117

三、n维随机向量的协方差矩阵 117

习题四 118

第五章 大数定律与中心极限定理 121

5.1 大数定律 121

5.2 中心极限定理 123

一、独立同分布场合的中心极限定理 123

二、二项分布的极限 124

习题五 127

习题参考答案 130

附录一 二项分布表 142

附录二 泊松分布表 147

附录三 标准正态分布表 149