考研历届数学真题题型解析 数学 3PDF电子书下载

第一部分 微积分 3

第一章 函数、极限、连续 3

题型1.1 函数的概念及其特性 3

题型1.2 极限概念与性质 4

题型1.3 函数极限的计算 6

题型1.4 函数极限的逆问题 12

题型1.5 数列的极限 15

题型1.6 无穷小量的比较 16

题型1.7 函数的连续性及间断点的分类 19

本章总结 22

自测练习题 22

自测练习题答案或提示 25

第二章 一元函数微分学 27

题型2.1 考查导数的定义 27

题型2.2 利用导数求曲线的切线、法线方程 30

题型2.3 一般导函数的计算 31

题型2.4 可导、连续与极限的关系 33

题型2.5 微分的概念与计算 33

题型2.6 利用导数确定单调区间与极值 34

题型2.7 求函数曲线的凹凸区间与拐点 35

题型2.8 求函数曲线的渐近线 38

题型2.9 确定函数方程f（x）=0的根 39

题型2.10 确定方程F（x,f（x）,f′（x））=0的根 40

题型2.11 微分中值定理的综合应用 42

题型2.12 利用导数证明不等式 44

题型2.13 导数在经济上的应用 45

本章总结 50

自测练习题 51

自测练习题答案或提示 55

第三章 一元函数积分学 57

题型3.1 原函数与不定积分的概念 57

题型3.2 定积分的基本概念与性质 59

题型3.3 不定积分的计算 60

题型3.4 定积分的计算 61

题型3.5 变限积分 63

题型3.6 定积分的证明题 65

题型3.7 反常积分 68

题型3.8 应用题 68

本章总结 73

自测练习题 74

自测练习题答案或提示 77

第四章 多元函数微分学 80

题型4.1 基本概念题 80

题型4.2 二元函数的极限 81

题型4.3 求复合函数的偏导数和全微分 82

题型4.4 求隐函数的偏导数和全微分 89

题型4.5 求多元函数的极值和最值 89

本章总结 94

自测练习题 94

自测练习题答案或提示 97

第五章 重积分 100

题型5.1 与二重积分性质有关的问题 100

题型5.2 交换积分顺序或坐标系 101

题型5.3 选择适当坐标系计算二重积分 104

题型5.4 利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性计算 107

题型5.5 分块积分 112

题型5.6 无界区域上的二重积分 114

题型5.7 解含有未知函数二重积分的函数方程 115

本章总结 115

自测练习题 116

自测练习题答案或提示 117

第六章 无穷级数 119

题型6.1 判定数项级数的敛散性 119

题型6.2 求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域 125

题型6.3 求幂级数的和函数 126

题型6.4 求数项级数的和 131

题型6.5 将函数展开成幂级数 132

本章总结 133

自测练习题 134

自测练习题答案或提示 136

第七章 常微分方程 138

题型7.1 一阶微分方程 138

题型7.2 高阶常系数线性微分方程 142

题型7.3 求解含变限积分的方程 143

题型7.4 微分方程的应用 144

题型7.5 一阶差分方程 146

本章总结 147

自测练习题 147

自测练习题答案或提示 150

第二部分 线性代数 155

第一章 行列式 155

题型1.1 利用行列式和矩阵的运算性质计算行列式 155

题型1.2 利用秩、特征值和相似矩阵等计算行列式 158

本章总结 160

自测练习题 160

自测练习题答案或提示 162

第二章 矩阵 163

题型2.1 有关逆矩阵的计算与证明 163

题型2.2 矩阵的乘法运算 165

题型2.3 解矩阵方程 166

题型2.4 与初等变换有关的命题 167

题型2.5 与伴随矩阵A＊有关的命题 169

题型2.6 矩阵秩的计算与证明 170

本章总结 172

自测练习题 173

自测练习题答案或提示 175

第三章 向量 177

题型3.1 向量的线性组合与线性表示 177

题型3.2 向量组的线性相关性 180

题型3.3 求向量组的秩与矩阵的秩 184

本章总结 185

自测练习题 186

自测练习题答案或提示 187

第四章 线性方程组 189

题型4.1 解的判定、性质和结构 189

题型4.2 求齐次线性方程组的基础解系、通解 190

题型4.3 求非齐次线性方程组的通解 192

题型4.4 抽象方程组的求解问题 201

题型4.5 有关基础解系的命题 202

题型4.6 讨论两个方程组解之间的关系（公共解、同解） 202

题型4.7 与AB=0有关的命题 205

题型4.8 线性方程组的综合应用 206

本章总结 208

自测练习题 208

自测练习题答案或提示 210

第五章 特征值与特征向量 212

题型5.1 求数字矩阵的特征值和特征向量 212

题型5.2 求抽象矩阵的特征值 213

题型5.3 特征值、特征向量的逆问题 214

题型5.4 相似矩阵的判定及其逆问题 215

题型5.5 可对角化的判定及其逆问题 219

题型5.6 实对称矩阵的性质 222

题型5.7 特征值、特征向量的应用 227

本章总结 228

自测练习题 228

自测练习题答案或提示 230

第六章 二次型 232

题型6.1 二次型的矩阵、秩和正负惯性指数 232

题型6.2 化二次型为标准形 233

题型6.3 化二次型为标准形的逆问题 237

题型6.4 合同变换与合同矩阵 239

题型6.5 正定二次型与正定矩阵 240

本章总结 241

自测练习题 241

自测练习题答案或提示 242

第三部分 概率论与数理统计 245

第一章 随机事件与概率 245

题型1.1 事件的关系与概率的基本性质 245

题型1.2 古典概型与几何概型 246

题型1.3 全概率公式、贝叶斯公式 248

题型1.4 事件的独立性 249

题型1.5 贝努利概型 250

本章总结 251

自测练习题 251

自测练习题答案或提示 253

第二章 随机变量及其分布 254

题型2.1 概率分布的基本概念与性质 254

题型2.2 求随机变量的分布律、分布函数 256

题型2.3 利用常见分布计算概率 257

题型2.4 常见分布的逆问题 258

题型2.5 随机变量函数的分布 259

本章总结 261

自测练习题 262

自测练习题答案或提示 263

第三章 多维随机变量及其分布 265

题型3.1 二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布 265

题型3.2 二维连续随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布 268

题型3.3 二维随机变量函数的分布 271

题型3.4 随机变量的独立性与相关性 277

题型3.5 综合题 279

本章总结 281

自测练习题 281

自测练习题答案或提示 284

第四章 随机变量的数字特征 286

题型4.1 数学期望与方差的计算 286

题型4.2 协方差与相关系数的计算 288

题型4.3 应用题 290

题型4.4 综合题 291

本章总结 295

自测练习题 295

自测练习题答案或提示 298

第五章 大数定律与中心极限定理 301

题型5.1 切比雪夫不等式 301

题型5.2 大数定律 302

题型5.3 中心极限定理 303

本章总结 304

自测练习题 304

自测练习题答案或提示 305

第六章 数理统计的基本概念 306

题型6.1 求统计量的数字特征 306

题型6.2 求统计量的分布或取值的概率 311

本章总结 313

自测练习题 314

自测练习题答案或提示 314

第七章 参数估计 316

题型7.1 求参数的矩估计和最大似然估计 316

题型7.2 估计量的评价标准 320

题型7.3 区间估计 321

本章总结 322

自测练习题 322

自测练习题答案或提示 323

附录 325

附录一 2003年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 325

附录二 2004年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 327

附录三 2005年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 330

附录四 2006年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 332

附录五 2007年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 334

附录六 2008年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 337

附录七 2009年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 339

附录八 2010年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 342

附录九 2011年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 344

附录十 2012年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 346

附录十一 2013年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 349

附录十二 2014年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 351

附录十三 2015年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 353

附录十四 2016年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 356